【題目】如圖,在□ABCD中,E是AD上一點(diǎn),連接BE,F為BE中點(diǎn),且AF=BF,
(1)求證:四邊形ABCD為矩形;
(2)過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE,垂足為F,交BC于點(diǎn)G,若BE=BC,S△BFG=5,CD=4,求CG.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)-5.
【解析】試題分析:(1)求出∠BAE=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可;
(2)求出△BGE面積,根據(jù)三角形面積公式求出BG,得出EG長(zhǎng)度,根據(jù)勾股定理求出GH,求出BE,得出BC長(zhǎng)度,即可求出答案.
試題解析:(1)證明:∵F為BE中點(diǎn),AF=BF,
∴AF=BF=EF,
∴∠BAF=∠ABF,∠FAE=∠AEF,
在△ABE中,∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°,
∴∠BAF+∠FAE=90°,
又四邊形ABCD為平行四邊形,
∴四邊形ABCD為矩形;
(2)解:連接EG,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC,垂足為H,
∵F為BE的中點(diǎn),FG⊥BE,
∴BG=GE,
∵S△BFG=5,CD=4,
∴S△BGE=10=BGEH,
∴BG=GE=5,
在Rt△EGH中,GH=
在Rt△BEH中,BE==BC,
∴CG=BC-BG=-5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在端午佳節(jié)到來(lái)之前,兒童福利院對(duì)全體小朋友愛(ài)吃哪幾種粽子作調(diào)查,以決定最終買哪種粽子,下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是( )
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果+7%表示“增加7%”,那么“減少5%”可以記作( )
A. +2% B. -12% C. 5+% D. -5%
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE.
(1)如果①,求證:∠AFD=∠EBC;
(2)如圖②,若DE=EC且BE⊥AF,求∠DAB的度數(shù);
(3)若∠DAB=90°且當(dāng)△BEF為等腰三角形時(shí),求∠EFB的度數(shù)(只寫出條件與對(duì)應(yīng)的結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將拋物線y=x2﹣1向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D垂直于AC的直線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)如果AD=5,AE=4,求AC長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】面試時(shí),某人的基本知識(shí)、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是90分,80分,85分,若依次按30%,30%,40%的比例確定成績(jī),則這個(gè)人的面試成績(jī)是( )分
A. 75B. 80C. 82D. 85
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