Question

【題目】閱讀以下材料并回答問題：

材料一：已知點(diǎn) Px0 , y0 和直線 y kx b ，則點(diǎn)Px0 , y0 到直線 y kx b 的距離 d 可以用公式表示為 d . 例如：求點(diǎn) P 2,1到直線 y x 1的距離.

解：因?yàn)橹本� y x 1可以變形為 x y 1 0 ，其中 k 1， b 1，則點(diǎn) P 2,1到直線y x 1的距離可以表示為 d =.

材料二：對于直線 y1 k1 x b1 與直線 y2 k2 x b2 ，若 y1 // y2 ，那么 k1 k2 且b1 b2 ，若 y1 y2 ，那么 k1 k2 1.

（1）點(diǎn) P1,1到直線 y 2x 1的距離為 ；

（2）已知直線 y1 x 與直線y2 k2 x 1平行，且在平面內(nèi)存在點(diǎn)到直線 y2 k2 x 1的距離是其到直線 y1 x 距離的兩倍，求點(diǎn)所在直線的解析式；

（3）已知直線與直線垂直，其交點(diǎn)為Q，在平面內(nèi)存在點(diǎn)P(點(diǎn)P不在直線與直線上),過點(diǎn)P分別向直線與直作垂線，垂足分別為M、N，若MQNP是邊長為的正方形，求點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）y=x-1或；（3）P（3，0）或（7，3）或（0，4）或（4，7）．

【解析】

（1）根據(jù)條件的P的坐標(biāo)和點(diǎn)到直線的距離公式可以直接求出結(jié)論；

（2）根據(jù)平行得到k2的值，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式以及點(diǎn)到直線 y2 k2 x 1的距離是其到直線 y1 x 距離的兩倍，列方程即可求出結(jié)論；

（3）設(shè)P（a，b）．由直線垂直，得出k0的值，再由P（a，b）到兩條直線的距離都等于，列方程組就可以求出結(jié)論．

（1）∵點(diǎn)P（－1，1），∴點(diǎn)P到直線y=2x+1的距離為：

d．

（2）設(shè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）．

∵直線 y1 x 與直線y2 k2 x 1平行，∴k2=1，∴y2 x 1．由題意，得：，∴，∴x-y+1=±2（x-y），即y=x-1或．

故點(diǎn)所在直線的解析式為y=x-1或．

（3）設(shè)P（a，b）．

∵直線與直線垂直，∴k0=，∴．

∵MQNP是邊長為的正方形，∴P（a，b）到兩條直線的距離都等于，∴，，整理得：，，∴或或或，解方程組得：或或或，∴P（3，0）或（7，3）或（0，4）或（4，7）．