【題目】如圖,O為直線AB上一點,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD的度數(shù);
(2)經(jīng)測量發(fā)現(xiàn):OE平分∠BOC,請通過計算說明道理.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
(1)利用角平分線性質(zhì)求出∠AOD度數(shù),然后利用補角性質(zhì)進(jìn)一步計算求解即可;
(2)根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠DOC=25°,從而得出∠COE,進(jìn)而根據(jù)∠BOC的度數(shù)進(jìn)一步證明即可.
(1)∵∠AOC=50°,OD平分∠AOC,
∴∠AOD=25°,
∴∠BOD=180°∠AOD=155°;
(2)∵∠AOC=50°,
∴∠BOC=130°,
∵OD平分∠AOC,∠AOC=50°,
∴∠DOC=25°,
∵∠DOE=90°,
∴∠COE=90°25°=65°,
∴∠COE=∠BOC,
∴OE平分∠BOC.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標(biāo)為4.
(1)當(dāng)m=4,n=20時.
①若點P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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【題目】威遠(yuǎn)人民商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售,若甲種牛奶的進(jìn)價比乙種牛奶的進(jìn)價每件少5元,其用90元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同.
(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價分別是多少元?
(2)若該商場購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件,兩種牛奶的總數(shù)不超過95件,該商場甲種牛奶的銷售價格為49元,乙種牛奶的銷售價格為每件55元,則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后,可使銷售的總利潤(利潤=售價﹣進(jìn)價)超過371元,請通過計算求出該商場購進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案?
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【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2,AC、BD相交于點O.
(1)AB的長為 ;
(2)如圖2,將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處,繞點A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點E,F(xiàn),連接EF與AC相交于點G.
①求證:△ABE≌△ACF;
②判斷△AEF是哪一種特殊三角形,并說明理由.
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【題目】如圖,點A,B在長方形的邊上.
(1)用圓規(guī)和無刻度的直尺在長方形的內(nèi)部作∠ABC=∠ABO;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,若BE是∠CBD的角平分線,探索AB與BE的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,ABCD的周長為36,對角線AC、BD相交于點O,點E是CD的中點,BD=12,則△DOE的周長為( 。
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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【題目】試根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)一次性購買6根跳繩需_____元,一次性購買12根跳繩需______元;
(2)小紅比小明多買2根,付款時小紅反而比小明少5元,你認(rèn)為有這種可能嗎?若有,請求出小紅購買跳繩的根數(shù);若沒有,請說明理由.
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【題目】閱讀以下材料并回答問題:
材料一:已知點 Px0 , y0 和直線 y kx b ,則點Px0 , y0 到直線 y kx b 的距離 d 可以用公式表示為 d . 例如:求點 P 2,1到直線 y x 1的距離.
解:因為直線 y x 1可以變形為 x y 1 0 ,其中 k 1, b 1,則點 P 2,1到直線y x 1的距離可以表示為 d =.
材料二:對于直線 y1 k1 x b1 與直線 y2 k2 x b2 ,若 y1 // y2 ,那么 k1 k2 且b1 b2 ,若 y1 y2 ,那么 k1 k2 1.
(1)點 P1,1到直線 y 2x 1的距離為 ;
(2)已知直線 y1 x 與直線y2 k2 x 1平行,且在平面內(nèi)存在點到直線 y2 k2 x 1的距離是其到直線 y1 x 距離的兩倍,求點所在直線的解析式;
(3)已知直線與直線垂直,其交點為Q,在平面內(nèi)存在點P(點P不在直線與直線上),過點P分別向直線與直作垂線,垂足分別為M、N,若MQNP是邊長為的正方形,求點P點坐標(biāo).
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【題目】某中學(xué)八年級舉行跳繩比賽,要求每班選出5名學(xué)生參加,在規(guī)定時間每人跳繩不低于150次為優(yōu)秀,冠、亞軍在八(1)、八(5)兩班中產(chǎn)生.下表是這兩個班的5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位:次)
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 平均數(shù) | 方差 | |
八(1)班 | 139 | 148 | 150 | 160 | 153 | 150 | 46.8 |
八(5)班 | 150 | 139 | 145 | 147 | 169 | 150 | 103.2 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求兩班的優(yōu)秀率及兩班數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)請你從優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差三方面進(jìn)行簡要分析,確定獲冠軍獎的班級.
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