【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A(-2，0)，B(4，0)，與直線交于點C(0，-3)，直線與x軸交于點D．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）點P是拋物線上第四象限上的一個動點，連接PC，PD，當(dāng)△PCD的面積最大時，求點P的坐標(biāo)．

【答案】（1）y=x2x－3；（2）P點坐標(biāo)為（3，）.

【解析】

（1）根據(jù)C(0,-3)，可得c=-3，將A、B坐標(biāo)代入y=ax2+bx-3得即可求解．

（2）連接OP，設(shè)P(m，)，其中：0<m<4，由S△PCD=S△ODP+S△OCP－S△OCD即可求解．

（1）∵C(0,-3)，

∴c=-3，

將A、B坐標(biāo)代入y=ax2+bx-3得：

，

解得：，

∴拋物線的解析式為：y=x2x－3.

（2）中，當(dāng)y=0時，x=2，即D(2,0)，

連接OP，

設(shè)P(m，m2m－3)，其中：0<m<4，

S△PCD=S△ODP+S△OCP－S△OCD

=

=，

∵<0，

∴當(dāng)m=3時，△PCD的面積取最大值，最大值為，此時P點坐標(biāo)為（3，）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在不透明的布袋中裝有1個紅球，2個白球，它們除顏色外其余完全相同．

（1）從袋中任意摸出兩個球，試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果，并求摸出的球恰好是兩個白球的概率；

（2）若在布袋中再添加a個白球，充分?jǐn)噭颍瑥闹忻鲆粋�球，使摸到紅球的概率為，試求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2，則（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，點E，F分別是邊AB，BC邊上的動點，沿EF折疊△BEF，使點B的對應(yīng)點B’始終落在邊CD上，則A、E兩點之間的最大距離為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點B，C，點A在x軸負(fù)半軸上，且OA＝OB，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過A，B，C三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，過點P作PD⊥BC，垂足為D，用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)分別為A（1，0），B（x2，y2）（點B在點A的右側(cè)）；②對稱軸是x＝3；③該函數(shù)有最小值是﹣2．

（1）請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）將該函數(shù)圖象中x＞x2部分的圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，試結(jié)合圖象平行于x軸的直線y＝m與圖象“G”的交點的個數(shù)情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年5月份，十八中九年級學(xué)生參加了中考體育模擬考試，為了了解該校九年級（1）班同學(xué)的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

分組

分?jǐn)?shù)段（分））

頻數(shù)

A

26≤x＜31

2

B

31≤x＜36

5

C

36≤x＜41

15

D

41≤x＜46

m

E

46≤x＜51

10

（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值．

（2）求扇形統(tǒng)計圖中的E對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2016年中考，某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)模擬考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：

（1）這次調(diào)査中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）求樣本中表示成績?yōu)椤爸小钡娜藬?shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）該學(xué)校九年級共有1000人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估計該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝﹣（x＞0）與y＝（x＜0）的圖象如圖所示，點P是y軸負(fù)半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A、B兩點，連接OA、OB．下列結(jié)論；①若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＜y2；②當(dāng)點P坐標(biāo)為（0，﹣3）時，△AOB是等腰三角形；③無論點P在什么位置，始終有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④當(dāng)點P移動到使∠AOB＝90°時，點A的坐標(biāo)為（2，﹣）．其中正確的結(jié)論為___．

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