Question

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣x2+x﹣4，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A.圖象的開(kāi)口方向向上

B.當(dāng)x＞0 時(shí)，y隨x的增大而增大

C.當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值﹣3

D.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為﹣可判斷圖象開(kāi)口方向，由此可判斷A；將函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，由開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)可判斷函數(shù)的增減性以及最值，由此可判斷B和C；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，判斷△的正負(fù)即可判斷圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由此可判斷D.

A、由于a＝﹣＜0，所以該圖象的開(kāi)口方向向下，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．

B、y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣3，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3），則當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．

C、y＝﹣x2+x﹣4＝﹣（x﹣2）2﹣3，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3），則當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值﹣3，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確．

D、由于△＝1﹣4×（﹣）×（﹣4）＝﹣3＜0，則該函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．

故選：C．