【題目】如圖,已知E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別是C,D.求證:OE垂直平分CD.
【答案】證明:∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,
∴DE=CE,OE=OE,
在Rt△ODE與Rt△OCE中,
,
∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL),
∴OD=OC,
∴△DOC是等腰三角形,
∵OE是∠AOB的平分線,
∴OE是CD的垂直平分線
【解析】先根據(jù)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OB,ED⊥OA得出△ODE≌△OCE,可得出OD=OC,DE=CE,OE=OE,可得出△DOC是等腰三角形,由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直平分線.
【考點(diǎn)精析】掌握角平分線的性質(zhì)定理和線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上;垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為13,點(diǎn)B表示的數(shù)為-5,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)BP= ,點(diǎn)P表示的數(shù) (分別用含的代數(shù)式表示);
(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),PB=2PA?
(3)若M為BP的中點(diǎn),N為PA的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求出線段MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k﹣3)x﹣k+2=0.
(1)若方程有一個(gè)根是0,求k的值.
(2)求證:無論k為何值,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.
(1)求證:AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將下列圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所得圖形一定與原圖形重合的是( )
A.平行四邊形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)襄陽新聞報(bào)道2016年3月至2016年10月,襄陽閘口二路“大蝦一條街”共銷售大蝦6000余噸.2017年潛江養(yǎng)蝦專業(yè)戶張小花抓住商機(jī),將自己養(yǎng)殖的大蝦銷往襄陽.計(jì)算了養(yǎng)殖成本以及運(yùn)費(fèi)等諸多因素,他發(fā)現(xiàn)大蝦的成本價(jià)為20元/公斤.經(jīng)過市場調(diào)查,一周的銷售量公斤與銷售單價(jià)()元/公斤的關(guān)系如下表:
銷售單價(jià)元/公斤 | ... | 30 | 35 | 40 | 45 | ... |
銷售量公斤 | ... | 500 | 450 | 400 | 350 | ... |
(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若張小花一周的銷售利潤為W元,請(qǐng)求出W與的函數(shù)關(guān)系式,并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),一周的銷售利潤隨著銷售單價(jià)的增大而增大?
(3)隨著賺的錢越來越多,張小花決定回饋社會(huì)將一周的銷售利潤全部捐給襄陽市福利院.若一周張小花的總成本不超過4000元,請(qǐng)求出張小花最大捐款數(shù)額是多少元?
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