【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,DAB的中點,EF分別是AC,BC.上的點(E不與端點AC重合),且連接EF并取EF的中點O,連接DO并延長至點G,使,連接DE,DFGE,GF

(1)求證:四邊形EDFG是正方形;

(2)直接寫出當點E在什么位置時,四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?

【答案】(1)詳見解析;(2)當點E為線段AC的中點時,四邊形EDFG的面積最小,該最小值為4

【解析】

1)連接CD,根據(jù)等腰直角三角形的性質可得出∠A=DCF=45°AD=CD,結合AE=CF可證出ADE≌△CDFSAS),根據(jù)全等三角形的性質可得出DE=DF、ADE=CDF,通過角的計算可得出∠EDF=90°,再根據(jù)OEF的中點、GO=OD,即可得出GDEF,且GD=2OD=EF,由此即可證出四邊形EDFG是正方形;

2)過點DDE′ACE′,根據(jù)等腰直角三角形的性質可得出DE′的長度,從而得出2≤DE2,再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值.

(1)證明:連接CD,如圖1所示.

為等腰直角三角形,,

DAB的中點,

,

,

,

為等腰直角三角形.

OEF的中點,

,且

∴四邊形EDFG是正方形;

(2):過點DE′,如圖2所示.

為等腰直角三角形,,

,點E′AC的中點,

(E與點E′重合時取等號).

∴當點E為線段AC的中點時,四邊形EDFG的面積最小,該最小值為4

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,ACBC,點EBC上一點(不與點B,C重合),點MAE上一點(不與點A,E重合),連接并延長CMAB于點G,將線段CM繞點C按順時針方向旋轉90°,得到線段CN,射線BN分別交AE的延長線和GC的延長線于DF

1)求證:△ACM≌△BCN;

2)求∠BDA的度數(shù);

3)若∠EAC15°,∠ACM60°,AC+1,求線段AM的長.

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【題目】、三地依次在同一直線上,兩地相距千米,甲、乙兩車分別從,兩地同時出發(fā),相向勻速行駛。行駛小時兩車相遇,再經(jīng)過小時,甲車到達地,然后立即調頭,并將速度提高后與乙車同向行駛,經(jīng)過一段時間后兩車同時到達地,則兩地相距_____________千米.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底面為長方形(長為m,寬為n)的盒子底部(如圖②),盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分周長和是_________(用代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,ECA延長線上一點,DAB上一點,F外一點且連接DF,BF.

(1)的度數(shù)是多少時,四邊形ADFE為菱形,請說明理由:

(2)AB= 時,四邊形ACBF為正方形(請直接寫出)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果點E、FG、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點,若EFGH為菱形,則四邊形應具備的下列條件中,不正確的個數(shù)是( 。

一組對邊平行而另一組對邊不平行; 對角線互相平分;對角線互相垂直;對角線相等

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】射陽火車站是連鹽鐵路(已與青連鐵路合并為青鹽鐵路)沿線的一個縣級車站,位于江蘇省射陽縣海河鎮(zhèn)條海村,射陽站的建成結束了射陽縣無鐵路的歷史。設正在行駛途中的某一時刻,記為T時刻,鐵路上(雙軌)迎面駛來一快一慢兩列火車,快車長AB=2(單位長度),慢車長CD=4(單位長度),如圖,以兩車之間的某點O為原點,取向右方向為正方向畫數(shù)軸,此時快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a,慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b.若快車AB6個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛,同時慢車CD2個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛,且.

(1)求此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長度?

(2)如果此時刻將數(shù)軸折疊,使點A與點C重合,則點B與數(shù)軸上表示數(shù)_____的點重合。

(3)若在T時刻,一架無人機正在B的正上方以10個單位長度/秒的速度向右勻速飛行,則問當它飛到A的正上方時,求此時AC之間的距離?

(4)T時刻開始算起,問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭AC相距8個單位長度?

(5)T時刻,快車AB上有一位愛動腦筋的七年級學生乘客P,他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間t秒鐘,他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾BD的距離和是一個不變的值(即PA+PC+PB+PD為定值).你認為學生P發(fā)現(xiàn)的這一結論是否正確?若正確,求出這個時間及定值;若不正確,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】怡然美食店的A、B兩種菜品,每份成本均為14元,售價分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元,總利潤為280元.

1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?

2)該店為了增加利潤,準備降低A種菜品的售價,同時提高B種菜品的售價,售賣時發(fā)現(xiàn),A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,函數(shù) (x0)yaxb的圖象交于點A(1,n)B(21),直線ymx (x0)的圖象交于點P,與y=-x1的圖象交于點Q,定義∠PAQ為這個函數(shù)的函數(shù)角

1)求ka,b的值;

2)當m=-時,求這個函數(shù)的函數(shù)角的度數(shù).

3)若射線APx軸交于點N(a0),當這個函數(shù)的函數(shù)角的度數(shù)不小于120°時,直接寫出m的取值范圍.

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