【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，∠CAB＝30°，以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為_____．

【答案】5﹣2π．

【解析】

根據(jù)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4，可以求得BC、DE、∠DOB的度數(shù)，由圖可知圖中陰影部分的面積為△ABC的面積﹣△AOD的面積﹣扇形OBD的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可．

解：連接OD，作DE⊥AB于點E，

∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，AB＝4，

∴∠DOB＝60°，BC＝4，

∴OB＝OD＝2，

∴DE＝ODsin60°＝2＝3，

∴圖中陰影部分的面積為：

S△ABC﹣S△AOD﹣S扇形BOD＝×4×4﹣＝5﹣2π；

故答案為：5﹣2π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，大海中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點A處觀察燈塔P在北偏東60°方向，該海輪向正東方向航行8海里到達點B處，這時觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向．如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會有觸礁的危險嗎？試說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）．

（1）若b＝1，a＝﹣c，求證：二次函數(shù)的圖象與x軸一定有兩個不同的交點；

（2）若a0，c＝0，且對于任意的實數(shù)x，都有y1，求4a+b2的取值范圍；

（3）若函數(shù)圖象上兩點（0，y1）和（1，y2）滿足y1y2＞0，且2a+3b+6c＝0，試確定二次函數(shù)圖象對稱軸與x軸交點橫坐標的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是直經(jīng)，D是的中點，DE⊥AC交AC的延長線于E，⊙O的切線BF交AD的延長線于點F．

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）試探究AE，AD，AB三者之間的等量關系．

（3）若DE=3，⊙O的半徑為5，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同．

（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元．

（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共80件，商場決定此次進貨的總資金不超過1500元，那么甲種玩具最少購進多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點為的拋物線過點，交軸于兩點，交軸于點，點是拋物線上一動點．

求拋物線的解析式；

當點在直線上方時，求面積的最大值，并求出此時點的坐標；

過點作直線的垂線，垂足為，若將沿翻折點的對應點為點．是否存在點，使恰好落在軸上？若存在，求出點的坐標：若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(－1，0)，其對稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論中正確的是(　　)

A. abc＞0 B. 2a－b＝0 C. 4a＋2b＋c＜0 D. 9a＋3b＋c＝0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C，D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸：從B城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．

（1）A城和B城各有多少噸肥料？

（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求y與x的函數(shù)關系式．

（3）怎樣調(diào)運才能使總運費最少？并求最少運費．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學興趣小組在活動課上測量學校旗桿的高度．已知小亮站著測量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為30°；小敏蹲著測量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45°．兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)（點B、D、F在同一直線上）．

（1）求小敏到旗桿的距離DF．（結(jié)果保留根號）

（2）求旗桿EF的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

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