【題目】如圖,ABCD中,BDAD,A=45°,E、F分別是AB,CD上的點,且BE=DF,連接EF交BD于O.

(1)求證:BO=DO;

(2)若EFAB,延長EF交AD的延長線于G,當(dāng)FG=1時,求AD的長.

【答案】1)證明見解析(22

【解析】

試題分析:(1)通過證明ODFOBE全等即可求得.

(2)由ADB是等腰直角三角形,得出A=45°,因為EFAB,得出G=45°,所以ODGDFG都是等腰直角三角形,從而求得DG的長和EF=2,然后等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得.

(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

DC=AB,DCAB,

∴∠ODF=OBE

ODFOBE

∴△ODF≌△OBE(AAS)

BO=DO;

(2)解:BDAD,

∴∠ADB=90°

∵∠A=45°,

∴∠DBA=A=45°,

EFAB,

∴∠G=A=45°

∴△ODG是等腰直角三角形,

ABCD,EFAB,

DFOG,

OF=FG,DFG是等腰直角三角形,

∵△ODF≌△OBE(AAS)

OE=OF,

GF=OF=OE

即2FG=EF,

∵△DFG是等腰直角三角形,

DF=FG=1DG==DO,

在等腰RTADB 中,DB=2DO=2=AD

AD=2,

練習(xí)冊系列答案
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