【題目】解決下面問題:
如圖,在△ABC中,∠A是銳角,點D,E分別在AB,AC上,且,BE與CD相交于點O,探究BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
小新同學(xué)是這樣思考的:
在平時的學(xué)習(xí)中,有這樣的經(jīng)驗:假如△ABC是等腰三角形,那么在給定一組對應(yīng)條件,如圖a,BE,CD分別是兩底角的平分線(或者如圖b,BE,CD分別是兩條腰的高線,或者如圖c,BE,CD分別是兩條腰的中線)時,依據(jù)圖形的軸對稱性,利用全等三角形和等腰三角形的有關(guān)知識就可證得更多相等的線段或相等的角.這個問題也許可以通過添加輔助線構(gòu)造軸對稱圖形來解決.
圖a 圖b 圖c
請參考小新同學(xué)的思路,解決上面這個問題..
【答案】BD=CE.理由見解析.
【解析】
試題分析:以C為頂點作∠FCB=∠DBC,CF交BE于F點,首先證明△BDC≌△CFB,就可以得出BD=CF,∠BDC=∠CFB,進而得出∠CFB=∠CEF就可以得出CE=CF而得出結(jié)論.
試題解析: BD=CE.理由如下:
如圖,以C為頂點作∠FCB=∠DBC,CF交BE于F點.
在△BDC和△CFB中,
,
∴△BDC≌△CFB(SAS),
∴BD=CF,∠BDC=∠CFB,
∵∠DCB=∠EBC=∠A,
∴∠DCB+∠EBC=∠A.
∵∠DCB+∠EBC=∠FOC,
∴∠FOC=∠A.
∵∠BDC=∠A+∠ACD,
∴∠CFB=∠A+∠ACD.
∴∠CFB=∠FOC+∠ACD.
∵∠FEC=∠FOC+∠ACD,
∴∠CFB=∠CEF,
∴CE=CF.
∴BD=CE.
考點: 1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.等腰三角形的性質(zhì);3.軸對稱的性質(zhì).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)中日釣魚島爭端持續(xù),我海監(jiān)船加大釣魚島附近海域的巡航維權(quán)力度.如圖,OA⊥OB,OA=36海里,OB=12海里,釣魚島位于O點,我國海監(jiān)船在點B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船,自A點出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚島所在地點O,我國海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船,結(jié)果在點C處截住了漁船.
(1)請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置;
(2)求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】地球半徑約為6400000米,則此數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.64×109
B.6.4×106
C.6.4×104
D.64×103
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:△ABC中,D為BC的中點,DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于E,EG⊥AB于G,EF⊥AC交AC的延長線于F,BG與CF的大小關(guān)系如何?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中點,且DE⊥AB,△BCE的周長為8cm,且AC﹣BC=2cm,求AB、BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1OB1,若點B的坐標(biāo)為(2,1),則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為( )
A. (1,2) B. (2,-1) C. (-2,1) D. (-2,-1)
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