【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,Aa,0)、B0,b),a、b滿足 +|a3 |=0CAB的中點(diǎn),P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),Dx軸正半軸上一點(diǎn),且PO=PD,DEABE

1)求OAB的度數(shù);

2)設(shè)AB=6,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),PE的值是否變化?若變化,說明理由;若不變,請(qǐng)求PE的值;

(3)設(shè)AB=6,若OPD=45°,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】(1) 45°;(2)PE的值不變,PE=3;(3)D(6,0)

【解析】

試題(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a,b的值,從而得到AOB是等腰直角三角形,據(jù)此即可求得;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)可以得到POC=DPE,即可證得POC≌△DPE,則OC=PE,OC的長(zhǎng)度根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以求得;

(3)利用等腰三角形的性質(zhì),以及外角的性質(zhì)證得POC=DPE,即可證得POC≌△DPE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,即可求得OD的長(zhǎng),從而求得D的坐標(biāo).

試題解析:(1)根據(jù)題意得:

,

解得:a=b=,

OA=OB,

∵∠AOB=90°

∴△AOB為等腰直角三角形,

∴∠OAB=45°

(2)PE的值不變.理由如下:

∵△AOB為等腰直角三角形,且AC=BC,

∴∠AOC=BOC=45°

OCAB于C,

PO=PD

∴∠POD=PDO

∵∠POD=45°+POCPDO=45°+DPE,

∴∠POC=DPE

POC和DPE中,

∴△POC≌△DPE,

OC=PE

又OC=AB=3

PE=3;

(3)OP=PD,

∴∠POD=PDO=

PDA=180°-PDO=180°-67.5°=112.5°,

∵∠POD=A+APD,

∴∠APD=67.5°-45°=22.5°,

∴∠BPO=180°-OPD-APD=112.5°

∴∠PDA=BPO

則在POB和DPA中,

,

∴△POB≌△DPA.

PA=OA=

DA=PB=6-,

OD=OA-DA=-(6-)=-6

D(60)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.40°
B.110°
C.70°
D.140°

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點(diǎn)O各邊的距離相等設(shè),,則,正確的結(jié)論有  個(gè).

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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A.60海里
B.45海里
C.20 海里
D.30 海里

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①雙曲線的解析式為y= (x>0);②E點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,8);③sin∠COA= ;④AC+OB=12 .其中正確的結(jié)論有( )

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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(1)當(dāng)t=0時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)及FA的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)t=4時(shí),求OE的長(zhǎng)及∠BAO的大;
(3)求從t=0到t=4這一時(shí)段點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng);
(4)當(dāng)以點(diǎn)F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時(shí),求t的值.

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