Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，求的正切值；

（3）將拋物線向上平移個(gè)單位，使頂點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，如果，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）3；（3）

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；

(2)根據(jù)題意，畫出圖形，由OD=，OB=5，可得：∠OBD=∠ODB，即可求解；

(3)根據(jù)題意：可得：BE=，BF=t，列出關(guān)于t的方程，即可求解.

（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，

∴，解得：，

∴拋物線的表達(dá)式是：，

即：，

∴；

（2）∵拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=3，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)（4，-3），

∴OD=，

∵OB=5，

∴OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，則DE=3，BE=5-4=1，

∴tan∠ODB=tan∠OBD==3；

（3）∵拋物線向上平移個(gè)單位，使頂點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，

∴E（3，-4+t），F（5，t），

∴BE==，BF=t，

∵，

∴=t，解得：t=.