【題目】如圖,已知⊙O的半徑為1,AC是⊙O的直徑,過點C作⊙O的切線BC,EBC的中點,AB交⊙OD點.

(1)直接寫出EDEC的數(shù)量關系:_________;

(2)DE是⊙O的切線嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由;

(3)填空:當BC=_______時,四邊形AOED是平行四邊形,同時以點O、D、E、C為頂點的四邊形是_______.

【答案】ED=EC 2 正方形

【解析】

(1)連結CD,如圖,由圓周角定理得到∠ADC=90°,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線直線得到DE=CE=BE;

(2)連結OD,如圖,利用切線性質得∠2+4=90°,再利用等腰三角形的性質得∠1=2,3=4,所以∠1+3=2+4=90°,于是根據(jù)切線的判定定理可判斷DE是⊙O 的切線;(3)要判斷四邊形AOED是平行四邊形,則DE=OA=1,所以BC=2,當BC=2時,ACB為等腰直角三角形,則∠B=45°,又可判斷BCD為等腰直角三角形,于是得到DEBC,DE=BC=1,所以四邊形AOED是平行四邊形;然后利用OD=OC=CE=DE=1,OCE=90°,可判斷四邊形OCED為正方形

(1)連結CD,如圖,

AC是⊙O的直徑,

∴∠ADC=90°,

EBC的中點,

DE=CE=BE;

(2)DE是⊙O的切線.理由如下:

連結OD,如圖,

BC為切線,

OCBC,

∴∠OCB=90°,即∠2+4=90°,

OC=OD,ED=EC,

∴∠1=2,3=4,

∴∠1+3=2+4=90°,即∠ODB=90°,

ODDE,

DE是⊙O的切線;

(3)當BC=2時,

CA=CB=2,

∴△ACB為等腰直角三角形,

∴∠B=45°,

∴△BCD為等腰直角三角形,

DEBC,DE=BC=1,

OA=DE=1,AODE,

∴四邊形AOED是平行四邊形;

OD=OC=CE=DE=1,OCE=90°,

∴四邊形OCED為正方形.

故答案為ED=EC;2,正方形.

練習冊系列答案
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