【題目】綜合實(shí)踐:

問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師和同學(xué)們?cè)谡叫沃欣眯D(zhuǎn)變換探究線(xiàn)段之間的關(guān)系探究過(guò)程如下所示:如圖I,在正方形中,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上時(shí),連接.

興趣小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是:;

卓越小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是:.

解決問(wèn)題

(1)請(qǐng)你證明興趣小組卓越小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;

拓展探究

證明完興趣小組卓越小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論后,智慧小組提出如下問(wèn)題:如圖2,連接,若正方形的邊長(zhǎng)為,求出的長(zhǎng)度.

(2)請(qǐng)你幫助智慧小組寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng)度.(直接寫(xiě)出結(jié)論即可)

【答案】(1)①見(jiàn)解析;②見(jiàn)解析;(2)

【解析】

(1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得到:,進(jìn)而得到:,即可得到結(jié)論;

②先證:,可得:,利用余角的性質(zhì),進(jìn)而可得:,即可得到結(jié)論;

連接AC′,BC′,過(guò)C′作CMBC于點(diǎn)M,易證:點(diǎn)C′在以E′為圓心,EA為半徑的圓上,即:∠A CB=90°,進(jìn)而得到:tanBA C=tanAD E=,由AB=2

得:BC=,=,,在RtCMC′中,利用勾股定理,即可求解.

(1)旋轉(zhuǎn)得到,

.

四邊形是正方形,

.

,

(HL),

;

點(diǎn)中點(diǎn),,AB=BC,

點(diǎn)的中點(diǎn).

(SAS),

.

連接AC′,BC′,過(guò)C′作CMBC于點(diǎn)M,

EA= EB= EC′,

∴點(diǎn)C′在以E′為圓心,EA為半徑的圓上,

∴∠A CB=90°,

DA E′與D CE′關(guān)于直線(xiàn)D E′軸對(duì)稱(chēng),

AC′⊥D E′,

∴∠BA C+A ED=90°,

∵∠AD E+A ED=90°,

∴∠BA C=AD E′,

tanBA C=tanAD E=,即:BC′: AC′:AB=12,

AB=2

BC=,

∵∠A BC+MB C=90°,∠A BC+BAC=90°,

∴∠MB C=BAC′,

MC′:MBB C=12

=,,

,

∴在RtCMC′中,CC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,EAD的中點(diǎn),FAB邊上一點(diǎn),BF=3AF,則下列四個(gè)結(jié)論:

①△AEF∽△DCE;

②CE平分∠DCF;

點(diǎn)B、C、EF四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上;

直線(xiàn)EF△DCE的外接圓的切線(xiàn);

其中,正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),以點(diǎn)D為圓心作圓,半圓恰好經(jīng)過(guò)三角形的直角頂點(diǎn)C,以點(diǎn)D為頂點(diǎn),作90°∠EDF,與半圓交于點(diǎn)E,F(xiàn),則圖中陰影部分的面積是____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A0,6)、點(diǎn)B80),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線(xiàn)段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線(xiàn)段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)PQ移動(dòng)的時(shí)間為t秒.

1求直線(xiàn)AB的解析式;

2當(dāng)t為何值時(shí),△APQ與△AOB相似?

3當(dāng)t為何值時(shí),△APQ的面積為個(gè)平方單位?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠BAC90°,AB2,AC4,DBC邊上一動(dòng)點(diǎn),GBC邊上的一動(dòng)點(diǎn),GEAD分別交ACBA或其延長(zhǎng)線(xiàn)于F、E兩點(diǎn)

1)如圖1,當(dāng)BC5BD時(shí),求證:EGBC;

2)如圖2,當(dāng)BDCD時(shí),FG+EG是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論;

3)當(dāng)BDCDFG2EF時(shí),DG的值=   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),頂點(diǎn)為.

1)求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),聯(lián)結(jié),求的正切值;

3)將拋物線(xiàn)向上平移個(gè)單位,使頂點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)落在點(diǎn)處,如果,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域,其中區(qū)域①是正方形,區(qū)域②和③是矩形,且AGBG32.設(shè)BG的長(zhǎng)為2x米.

1)用含x的代數(shù)式表示DF ;

2x為何值時(shí),區(qū)域③的面積為180平方米;

3x為何值時(shí),區(qū)域③的面積最大?最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,關(guān)于x的方程:x+c+的解是x1c,x2xc的解是x1c,x2=﹣;x+c+的解是x1c,x2x+c+的解是x1c,x2……

1)請(qǐng)觀察上述方程與解的特征,比較關(guān)于x的方程x+c+a≠0)與它們的關(guān)系猜想它的解是什么,并利用方程的解的概念進(jìn)行驗(yàn)證.

2)可以直接利用(1)的結(jié)論,解關(guān)于x的方程:x+a+

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn)x軸交與A(1,0),B(- 3,0)兩點(diǎn)

(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;

(2)設(shè)(1)中的拋物線(xiàn)交y軸與C點(diǎn),在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q,使得QAC的周長(zhǎng)最。咳舸嬖,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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