【題目】如圖，在
中，
，以斜邊
上的中線
為直徑作
，與
、
分別交于點
、
，與的另一個交點為
.過點作
，垂足為
.
（1）求證：
是的切線；
（2）若
，
，求弦
的長.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）連接
，ND，可知∠CND=90°，再證
，即可證
，最后根據切線的定義求得答案；
（2）根據勾股定理和
，
，可知
，設
半徑為
，根據勾股定理可求出r值，過
作
于
，則
，可知四邊形
是矩形，從而可知OH，再次根據勾股定理即可求出DH，最后即可求出答案.
證明：（1）
連接，
，
在
中，
為斜邊中線，
∴
，
∵是的直徑.
∴
，
∴
，
∵等腰
三線合一，
∴
，
∵在
中，為斜邊的中點，
∴
，
∴
，
∴，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴，
∵是的半徑，
∴
是的切線.
（2）∵在
中，
且，，
∴，
設半徑為，
則
，
∴
，
在
中，
，即
，
在
中，
，即
，
∵在等腰中，，
∴
，
∴
，
解得：
，
過作于，
則，
由（1）可知∠ONF=∠NFH=90°
∴四邊形是矩形，
則
，
在
中，
，
∴
，
∴.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與
軸的一個交點為
，與
軸的負半軸交于點
.
（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點
的坐標；
（2）點關于軸的對稱點為點
，當點在以
為直徑的半圓上時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的情況下，在拋物線上是否存在一點
，使
，
，三條之中，其中一條是另兩條所夾角的角平分線？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線的表達式為
，線段AB的兩個端點分別為A（1，2），B（3，2）
（1）若拋物線經過原點，求出
的值；
（2）求拋物線頂點C的坐標（用含有m的代數式表示）；
（3）若拋物線與線段AB恰有一個公共點，結合函數圖象，求出m的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，6），點B（4，3），P是x軸上的一個動點．作OQ⊥AP，垂足為Q，則點Q到直線AB的距離的最大值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】）甲乙兩人在相同條件下完成了5次射擊訓練，兩人的成績如圖所示．
（1）甲射擊成績的眾數為 環(huán)，乙射擊成績的中位數為 環(huán)；
（2）計算兩人射擊成績的方差；
（3）根據訓練成績，你認為選派哪一名隊員參賽更好，為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場經營某種品牌的計算器，購進時的單價是20元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是30元時，銷售量是600個，而銷售單價每上漲1元，就會少售出10個．
（1）不妨設該種品牌計算器的銷售單價為x元（x＞30），請你分別用x的代數式來表示銷售量y個和銷售該品牌計算器獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：
銷售單價（元） | x（x＞30） |
銷售量y（個） |
|
銷售計算器獲得利潤w（元） |
|
（2）在第（1）問的條件下，若計算器廠規(guī)定該品牌計算器銷售單價不低于35元，且商場要完成不少于500個的銷售任務，求：商場銷售該品牌計算器獲得最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們把“有兩條邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形”叫做“同族三角形”，如圖1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，則△ABC和△ABD是“同族三角形”．
（1）如圖2，四邊形ABCD內接于圓，點C是弧BD的中點，求證：△ABC和△ACD是同族三角形；
（2）如圖3，△ABC內接于⊙O，⊙O的半徑為
，AB=6，∠BAC=30°，求AC的長；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若點D在⊙O上，△ADC與△ABC是非全等的同族三角形，AD＞CD，求
的值．
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