【題目】我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為( )
A. 20 B. 24 C. D.
【答案】B
【解析】分析: 設(shè)小正方形的邊長為x,則矩形的一邊長為(a+x),另一邊為(b+x),根據(jù)矩形的面積的即等于兩個三角形的面積之和,也等于長乘以寬,列出方程,化簡再代入a,b的值,得出x2+7x=12,再根據(jù)矩形的面積公式,整體代入即可.
詳解: 設(shè)小正方形的邊長為x,則矩形的一邊長為(a+x),另一邊為(b+x),根據(jù)題意得 :2(ax+x2+bx)=(a+x)(b+x),
化簡得 :ax+x2+bx-ab=0,
又∵ a = 3 , b = 4 ,
∴x2+7x=12;
∴該矩形的面積為=(a+x)(b+x)=(3+x)(4+x)=x2+7x+12=24.
故答案為:B.
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【題目】某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工,計劃購買甲、乙兩種獎品共20件,其中甲種獎品每件40元,乙種獎品每件30元.
(1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件;
(2)如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍,總花費不超過680元,求該公司有哪幾種不同的購買方案.
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【題目】小明從家出發(fā),沿一條直道跑步,經(jīng)過一段時間原路返回,剛好在第回到家中.設(shè)小明出發(fā)第時的速度為,離家的距離為.與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(圖中的空心圈表示不包含這一點).
(1)小明出發(fā)第時離家的距離為 ;
(2)當(dāng)時,求與之間的函數(shù)表達式;
(3)畫出與之間的函數(shù)圖像.
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【題目】已知邊長為3的正方形的對角線長為,給出下列關(guān)于的四個結(jié)論:①是無理數(shù);②可以用數(shù)軸上的點表示;③;④是18的算術(shù)平方根.其中正確的是( )
A. ①④B. ②③C. ①②④D. ①③④
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【題目】利用如圖1的二維碼可以進行身份識別,某校模仿二維碼建立了一個七年級學(xué)生身份識別系統(tǒng),圖2是七年級某個學(xué)生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號,其序號為a×23+b×22+c×21+d×20+1.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為0×23+1×22+0×21+1×20+1=6表示該生為6班學(xué)生.則該系統(tǒng)最多能識別七年級的班級數(shù)是___個.
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【題目】某校為加強學(xué)生的安全意識,每周通過安全教育APP軟件,向家長和學(xué)生推送安全教育作業(yè).在最近一期的防溺水安全知識競賽中,從中抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計.繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請回答如下問題:
(1)m= ,a= ;
(2)補全頻數(shù)直方圖;
(3)該校共有1600名學(xué)生.若認定成績在60分及以下(含60分)的學(xué)生安全意識不強,有待進一步加強安全教育,請估計該校安全意識不強的學(xué)生約有多少人?
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【題目】某市為創(chuàng)建生態(tài)文明建設(shè)城市,對公路旁的綠化帶進行全面改造.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊,甲隊單獨完成這項工程,剛好如期完成,每施工一天,需付工程款1.5萬元;乙工程隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用a天,乙工程隊每施工一天需付工程款1萬元.若先由甲、乙兩隊一起合作b天,剩下的工程由乙隊單獨做,也正好如期完工
(1)當(dāng)a=6,b=4時,求工程預(yù)定工期的天數(shù).
(2)若a﹣b=2.a是偶數(shù)
①求甲隊、乙隊單獨完成工期的天數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)
②工程領(lǐng)導(dǎo)小組有三種施工方案:
方案一:甲隊單獨完成這項工程;
方案二:乙隊單獨完成這項工程;
方案三:先由甲、乙兩隊一起合作b天,剩下的工程由乙隊單獨做.
為了節(jié)省工程款,同時又能如期完工,請你選擇一種方案,并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B與∠C的角平分線相交于點I,過點I作BC的平行線,分別交AB、AC于點D、E.若AB=9,AC=6,BC=8,則△ADE的周長是( )
A. 14B. 15C. 17D. 23
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【題目】為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩詞大會”,小明和小麗同時參加,其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩,其答案為“山重水復(fù)疑無路”.
(1)小明回答該問題時,對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,若隨機選擇其中一個,則小明回答正確的概率是 ;
(2)小麗回答該問題時,對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇,若分別隨機選擇,請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.
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