【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸的交點(diǎn)在，之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①；②；③對于任意實(shí)數(shù)，總成立；④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線圖像的性質(zhì)得到a的范圍，根據(jù)對稱軸和x軸上的點(diǎn)可得到兩個(gè)等量關(guān)系，變形替換從而可以得到①②正確，根據(jù)頂點(diǎn)最高可得到③正確，由數(shù)形結(jié)合可得到④錯(cuò)誤．

∵拋物線的開口向下

∴a<0

∵對稱軸x==1

∴b=2a

∴3a+b=a

∴3a+b<0，故①正確；

∵ A(1,0)在拋物線上

∴ab+c=0

∴3a +c=0

∴c=3a

∵c在2,3之間

∴2≤3a≤3

∴1≤a≤，故②正確；

∵頂點(diǎn)坐標(biāo) ，且當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為n

∴對于任意實(shí)數(shù)m，a+b+c≥am+bm+c

∴a+b≥am+bm ，故③正確

∵頂點(diǎn)坐標(biāo)

∴y=ax+bx+c與y=n只有一個(gè)交點(diǎn)

∴y=ax+bx+c與y=n+1沒有交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤

故選C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，一發(fā)光電子開始置于邊的點(diǎn)處，并設(shè)定此時(shí)為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時(shí)均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，當(dāng)發(fā)光電子與矩形的邊碰撞2020次后，它與邊的碰撞次數(shù)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）求拋物線和直線的解析式．

（2）若點(diǎn)是拋物線上位于直線上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）若拋物線的對稱軸與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，過點(diǎn)D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，連接CE并延長CE到P，使EP＝CE，連接BE，FP，BP，設(shè)BC與DE交于M，PB與EF交于N．

（1）如圖1，當(dāng)D，B，F共線時(shí)，求證：

①EB＝EP；

②∠EFP＝30°；

（2）如圖2，當(dāng)D，B，F不共線時(shí)，連接BF，求證：∠BFD+∠EFP＝30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向．

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問多長時(shí)間能到出事地點(diǎn)．（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某圖書館計(jì)劃選購甲、乙兩種圖書已知甲圖書每本價(jià)格是乙圖書每本價(jià)格的倍，用元單獨(dú)購買甲圖書比用元單獨(dú)購買乙圖書要少本．

（1）甲、乙兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？

（2）如果該圖書館計(jì)劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的倍少本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P、Q是對角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿BD方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)為B；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿著BD的方向以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)為D．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的圖形面積為y（cm2），y與x的函數(shù)圖像如圖②所示，根據(jù)圖像回答下列問題：

（1）BD= ，a= ；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的圖形面積為4cm2？

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，若△AQP為直角三角形，請直接寫出符合條件的所有x的值：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PQ、PB、QC是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)D在上，若∠D＝100°，則∠P與∠Q的度數(shù)之和是（ ）

A.160°B.140°C.120°D.100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AEAD=AHAF；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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