Question

【題目】如圖①，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P、Q是對角線BD上的兩個動點，點P從點D出發(fā)沿BD方向以1cm/s的速度向點B運動，運動終點為B；點Q從點B出發(fā)沿著BD的方向以2cm/s的速度向點D運動，運動終點為D．兩點同時出發(fā)，設運動時間為x（s），以A、Q、C、P為頂點的圖形面積為y（cm2），y與x的函數(shù)圖像如圖②所示，根據(jù)圖像回答下列問題：

（1）BD= ，a= ；

（2）當x為何值時，以A、Q、C、P為頂點的圖形面積為4cm2？

（3）在整個運動的過程中，若△AQP為直角三角形，請直接寫出符合條件的所有x的值：．

Answer 1

【答案】（1）6，；（2）或；（3），3，或4．

【解析】

（1）如圖①中，連接交于點．由題意：點的實際意義表示時，點運動到點，由此求出即可解決問題；

（2）圖②求出直線，直線的解析式即可解決問題；

（3）分三種情況討論：當∠AQP=90°，∠APQ=90-°，∠QAP=90°時，求解即可．

解：（1）如圖①中，連接交于點．

由題意：點的實際意義表示時，點運動到點，

，

四邊形是菱形，，

，，

，，

．

．

故答案為：6，；

（2）設秒后，相遇．則，，

，

直線的解析式為：，

當時，．

，，，，

直線的解析式為，

當時，，

綜上所述，滿足條件的的值為或．

（3）滿足條件的的值為，3，或4．

△AQP為直角三角形，有三種情況：

I．當∠AQP=90°時，點運動到BD的中點（對角線的交點），

，

∴，

II．當∠APQ=90°時，點運動到BD的中點（對角線的交點），

∴，

III．當∠PAQ=90°時，有，

∵ ，，

當時，，，，

∴，解得： （不合題意舍去），

當時，此時已經(jīng)到達終點，所以，，此時，，

∴，解得：；

綜上所述，滿足條件的的值為，3，或4．