【題目】如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，交AC于F．

（1）如圖（1），若BD=BA，求證：∠BAD=∠C+∠CAD；

（2）如圖（2），若 BD=4DC，取AB 的中點G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②．

【答案】（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）①過G作GH∥AD交BC于H，由AG＝BG，得到BH＝DH，根據(jù)已知條件設(shè)DC＝1，BD＝4，得到BH＝DH＝2，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，求得GM＝2MC；

②過C作CN⊥AD交AD的延長線于N，則CN∥AG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由①知GM＝2MC，得到2NC＝AG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．

（1）

在和中，

，

；

．

（2）①如圖，過作交于，

，

，

，

設(shè)，，

，

，

，

；

②如圖，過作，

，

，

由①知，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣2x+6與x軸，y軸分別交A，B兩點，點A關(guān)于原點O的對稱點是點C，動點E從A出發(fā)以每秒1個單位的速度運動到點C，點D在線段OB上滿足tan∠DEO＝2，過E點作EF⊥AB于點F，點A關(guān)于點F的對稱點為點G，以DG為直徑作⊙M，設(shè)點E運動的時間為t秒；

（1）當點E在線段OA上運動，t＝　　時，△AEF與△EDO的相似比為1：；

（2）當⊙M與y軸相切時，求t的值；

（3）若直線EG與⊙M交于點N，是否存在t使NG＝，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場試銷一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，．

求一次函數(shù)的表達式；

若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點E，F分別是邊BC上兩點，且.將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，當點F與點C重合時，停止旋轉(zhuǎn).已知，BC=6，設(shè)BE=x，EF=y.

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小明的探究過程，請補充完整：

(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)值；

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

y

3

2.77

2.50

2.55

2.65

(說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標系，描出補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當EF=2BE時，BE的長度約為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=30°，半徑為2cm的P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6cm，如果P以1cm/s的速度沿直線AB由A向B的方向移動，那么P與直線CD相切時☉P運動的時間是（ ）

A.3秒或10秒B.3秒或8秒C.2秒或8秒D.2秒或10秒

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），請按下列要求畫圖：

（1）將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）畫出與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出點A2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】口袋中有只乒乓球，其中只是紅球，另只是黃球，它們的大小都一樣，現(xiàn)從中任意摸出只球，

（1）恰為一紅一黃的概率是多少？

（2）兩只均為紅球的概率是多少？

（3）兩只均為黃球的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國最高的獨自挺立的紀念碑，如圖．拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等邊△ABC中D點為AB邊上一動點，E為直線AC上一點，將△ADE沿著DE折疊，點A落在直線BC上，對應(yīng)點為F，若AB＝4，BF：FC＝1：3，則線段AE的長度為_____．

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