【題目】如圖,等邊ABC內(nèi)接于⊙O,P上任一點(點P不與點A、B重合),連AP、BP,過點CCMBPPA的延長線于點M

(1)填空:∠APC=____ 度,∠BPC=____度;

(2)求證:ACM≌△BCP

(3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面積.

【答案】(1)∠APC=60°,BPC=60°;(2)證明見解析;(3)

【解析】試題分析:(1)同弧所對圓周角相等.(2)證明A、PB、C四點共圓,再利用AAS證明三角形全等.(3)PHCMH,利用(2)全等證明PCM是等邊三角形,RtPMH是30°特殊三角形,可求得梯形PBCM的面積.

試題解析:

解答:(1)解:∠APC=60°,BPC=60°;

(2)證明:∵CMBP,

∴∠BPMM=180°,

PCMBPC,

∵∠BPCBAC=60°,

∴∠PCMBPC=60°,

∴∠M=180°-BPM=180°-(APCBPC)=180°-120°=60°,

∴∠MBPC=60°,

又∵A、PB、C四點共圓,

∴∠PACPBC=180°,

∵∠MACPAC=180°,

∴∠MACPBC,

ACBC,

∴△ACM≌△BCP;

(3)解:作PHCMH,

∵△ACM≌△BCP,

CMCP AMBP,

又∠M=60°,

∴△PCM為等邊三角形,

CMCPPMPAAMPAPB=1+2=3,

RtPMH中,∠MPH=30°,

PH

S梯形PBCMPBCM)×PH(2+3)×

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點,延長AEBC的延長線于點F

1)求證:△ADE≌△FCE

2)若AB8,BC5,則EF的長為   時,ABAF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知正方形ABCD的頂點A,B分別在y軸和x軸上,邊CDx軸的正半軸于點E

1)若A0,a),且,求A點的坐標;

2)在(l)的條件下,若3AO=4EO,求D點的坐標;

3)如圖2,連結(jié)ACx軸于點F,點HA點上方y軸上一動點,以AF、AH為邊作平行四邊形AFGH,使G點恰好落在AD邊上,試探討BFHGDG的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在探究一次函數(shù)的圖像性質(zhì)時我們有如下發(fā)現(xiàn):

①系數(shù)決定了函數(shù)圖像的坡度,越大則圖像坡度越大(越靠近)越小則圖像坡度越小(越靠近)

②常數(shù)項決定了圖像與軸的交點,即函數(shù)圖像與軸交點坐標始終為

基于以上發(fā)現(xiàn),我們得出結(jié)論:如果兩個一次函數(shù)的值相同,那么兩個一次函數(shù)的圖像平行.反之,如果兩直線平行,則兩條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式的值一定相等:把函數(shù)圖像沿軸向上(或向下) 平移個單位, 系數(shù)保持不變, 常數(shù)變?yōu)?/span> ().如:函數(shù)的圖像互相平行:函數(shù)的圖像向上平移2個單位后所得函數(shù)表達式為

據(jù)此回答下列問題:

(1) 把函數(shù)的圖像向上平移4個單位后所得函數(shù)的表達式為____

(2)把函數(shù)的圖像向 (上或下)平移 個單位可得到函數(shù)的圖像;

(3)若直線經(jīng)過點且與直線平行,求出直線的表達式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD,對角線的交點M22).規(guī)定把正方形ABCD先沿x軸翻折,再向左平移1個單位為一次變換.如此這樣,連續(xù)經(jīng)過2014次變換后,正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)椋ā 。?/span>

A. (﹣2012,2B. (﹣2012,﹣2C. (﹣2013,﹣2D. (﹣2013,2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上有A、B兩點.

1)分別寫出A、B兩點表示的數(shù):      ;

2)若點C表示﹣0.5,把點C表示在如圖所示的數(shù)軸上;

3)將點B向左移動3個單位長度,得到點D,點AB、C、D所表示的四個數(shù)用連接的結(jié)果:   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠BAC=90°,DBC的中點,EAD的中點,過點AAFBCBE的延長線于點F,連接CF

1)求證:AF=BD

2)求證:四邊形ADCF是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形AOCD繞頂點A(0,5)逆時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時,邊BE交邊CDM,且ME=2,CM=4.

(1)AD的長;

(2)求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式;

(3)在直線AM下方,(2)中的拋物線上是否存在點P,使SPAM =?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)觀察一列數(shù)a13,a232,a333,a434,發(fā)現(xiàn)從第二項開始,每一項與前一項之比是一個常數(shù),這個常數(shù)是_______;根據(jù)此規(guī)律,如果ann為正整數(shù))表示這個數(shù)列的第n項,那么a6_______,an_______;(可用冪的形式表示)

(2)如果想要求l22223+...+210的值,可令S10l22223+...+210①,將①式兩邊同乘以2,得_______②,由②減去①式,得S10_______

(3)(1)中數(shù)列共有20項,設(shè)S203323334320,請利用上述規(guī)律和方法計算S20的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案