【題目】已知等式.

若等式中，已知是非零常量，請(qǐng)寫出因變量與自變量的函數(shù)解析式；當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值及對(duì)應(yīng)的的取值.

若等式中，是非零常量，請(qǐng)寫出因變量與自變量的函數(shù)解析式，并判斷在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，隨的增大而增大.

【答案】（1）最大值.最小值.（2）或

【解析】

對(duì)等式進(jìn)行變形即可寫出因變量與自變量的函數(shù)解析式；求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分和兩種情況進(jìn)行討論即可.

根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形即可寫出因變量與自變量的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

解：由條件變形得：

,所以函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為軸.

時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，且在時(shí)，隨的增大而增大，時(shí)，隨的增大而減小.

又

時(shí)，函數(shù)取得最小值.

時(shí)，函數(shù)取得最大值.

時(shí)，函數(shù)開口向下，且在時(shí)，隨的增大而減小，時(shí)，隨的增大而增大.

又

時(shí)，函數(shù)取得最大值.

時(shí)，函數(shù)取得最小值.

若是常量，是自變量，則原式可變形為：

,

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)

所以當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.

解得或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按照成績(jī)從低到高分成A，B，C，D，E五個(gè)小組，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未完成），解答下列問題：

（1）樣本容量為　　，頻數(shù)分布直方圖中a＝　　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D小組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為n°，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績(jī)?cè)?/span>80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

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【題目】如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測(cè)得梯子頂端距離地面AB＝2米，梯子與地面夾角α的正弦值sinα＝0.8．梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在左墻時(shí)，頂端距離地面2.4米，則小巷的寬度為( )

A. 0.7米B. 1.5米

C. 2.2米D. 2.4米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，… 和B1，B2，B3，… 分別在直線和x軸上.△OA1 B1，△B1 A2 B2，△B2 A3 B3，…都是等腰直角三角形．如果點(diǎn)A1(1，1)，那么點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線分別交，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.

（1）求證：是的切線；

（2）設(shè)，，試用含，的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；

（3）若，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證:AF=DC;

(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;

(3)在(2)的條件下,要使四邊形ADCF為正方形,在△ABC中應(yīng)添加什么條件,請(qǐng)直接把補(bǔ)充條件寫在橫線上 (不需說明理由).

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【題目】某商店經(jīng)營一種文化衫，已知成批購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件文化衫售價(jià)不能高于40元．設(shè)每件文化衫的銷售單價(jià)上漲了元時(shí)（為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍．

（2）每件文化衫的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？

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【題目】（1）閱讀理解:利用旋轉(zhuǎn)變換解決數(shù)學(xué)問題是一種常用的方法。如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，，求的度數(shù)。為利用已知條件，不妨把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得，連接，則的長(zhǎng)為_______；在中，易證，且的度數(shù)為_____，綜上可得的度數(shù)為__ ；

（2）類比遷移:如圖，點(diǎn)是等腰內(nèi)的一點(diǎn)，。求的度數(shù)；

（3）拓展應(yīng)用:如圖，在四邊形中，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)。

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【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1、D1

（1）當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時(shí)

①如圖1，若∠CAB＝60°，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；

②如圖2，AD1交CB于點(diǎn)O．若∠CAB≠60°，求證：DO＝AO；

（2）如圖3，當(dāng)A1D1過點(diǎn)C時(shí)．若BC＝5，CD＝3，直接寫出A1A的長(zhǎng)．

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