Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（﹣8，0），B（2，0），點(diǎn)C在直線(xiàn)上，則使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題分析：如圖，①當(dāng)∠A為直角時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作垂線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)W（﹣8，10），②當(dāng)∠B為直角時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作垂線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)S（2，2.5），③若∠C為直角，則點(diǎn)C在以線(xiàn)段AB為直徑、AB中點(diǎn)E（﹣3，0）為圓心的圓與直線(xiàn)的交點(diǎn)上．

過(guò)點(diǎn)E作垂線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為F（﹣3，），則EF=．

∵直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)M為（，0），∴EM=，EF==．

∵E到直線(xiàn)的距離d==5，∴以線(xiàn)段AB為直徑、E（﹣3，0）為圓心的圓與直線(xiàn)恰好有一個(gè)交點(diǎn)．所以直線(xiàn)上有一點(diǎn)C滿(mǎn)足∠C=90°．

綜上所述，使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3，故選C．