已知直線BC:y=-2x-4與x軸交于B點,與y軸交于C點,A點的坐標(biāo)為(-4,-1),連接AC、AB
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)如果將△ABC沿著AB旋轉(zhuǎn)一周,求所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

【答案】分析:(1)由直線BC:y=-2x-4與x軸交于B點,與y軸交于C點,可求得點B與C的坐標(biāo),又由A點的坐標(biāo)為(-4,-1),利用兩點式,即可求得AB,AC,BC的長,然后由勾股定理的逆定理,即可判定△ABC的形狀;
(2)由△ABC沿著AB旋轉(zhuǎn)一周,可得圓錐,且圓錐的底面是以BC為半徑的圓,圓錐的高是AB,然后利用圓錐的體積公式求解即可求得答案.
解答:解:(1)∵直線BC:y=-2x-4與x軸交于B點,與y軸交于C點,
∴B(-2,0),C(0,-4),
∵A點的坐標(biāo)為(-4,-1),
∴AB2=[-4-(-2)]2+(-1-0)2=5,AC2=(-4-0)2+[(-1-(-4)]2=25,BC2=22+42=20,
∴AB=,
∴AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°;

(2)∵△ABC沿著AB旋轉(zhuǎn)一周,可得圓錐,且圓錐的底面是以BC為半徑的圓,圓錐的高是AB,
∴所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為:×π×BC2×AB=×π×20×=π.
點評:此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及圓錐的體積公式.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

40、尺規(guī)作圖:如圖,已知直線BC及其外一點P,利用尺規(guī)過點P作直線BC的平行線.(用兩種方法,不要求寫作法,但要保留作圖痕跡)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•呼和浩特)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與雙曲線y=
kx
相交于點A,B,且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(-2,2),點B在第四象限內(nèi),過點B作直線BC∥x軸,點C為直線BC與拋物線的另一交點,已知直線BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸的距離的4倍,記拋物線頂點為E.
(1)求雙曲線和拋物線的解析式;
(2)計算△ABC與△ABE的面積;
(3)在拋物線上是否存在點D,使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍?若存在,請求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線BC:y=-2x-4與x軸交于B點,與y軸交于C點,A點的坐標(biāo)為(-4,-1),連接AC、AB
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)如果將△ABC沿著AB旋轉(zhuǎn)一周,求所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線與雙曲線相交于點A、B,且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(-2,2),點B在第四象限內(nèi).過點B用直線BC∥x軸,點C為直線BC與拋物線的另一交點,已知直線BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸距離的4倍,記拋物線頂點為E.

(1)求雙曲線和拋物線的解析式;

(2)計算△ABC與△ABE的面積;

(3)在拋物線上是否存在點D,使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍,若存在,請求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)八校發(fā)展聯(lián)盟九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與雙曲線相交于點A,B,且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(-2,2),點B在第四象限內(nèi),過點B作直線BC∥x軸,點C為直線BC與拋物線的另一交點,已知直線BC與x軸之間的距離是點B到y(tǒng)軸的距離的4倍,記拋物線頂點為E.
(1)求雙曲線和拋物線的解析式;
(2)計算△ABC與△ABE的面積;
(3)在拋物線上是否存在點D,使△ABD的面積等于△ABE的面積的8倍?若存在,請求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案