已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的點O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D
（1）求證：BC=CD；
（2）求證：∠ADE=∠ABD．
（1）證明：∵∠ABC=90°，
∴OB⊥BC
∵OB是⊙O的半徑，
∴CB為⊙O的切線．
又∵CD切⊙O于點D，
∴BC=CD；

（2）證明：∵BE是⊙O的直徑，
∴∠BDE=90°．
∴∠ADE+∠CDB=90°．
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBD=90°．
由（1）得BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD、
∴∠ADE=∠ABD；
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑OA=
5
，弦AB=4，點C在弦AB上，以點C為圓心，CO為半徑的圓與線段OA相交于點E．
（1）求cosA的值；
（2）設(shè)AC=x，OE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）當點C在AB上運動時，⊙C是否可能與⊙O相切？如果可能，請求出當⊙C與⊙O相切時的AC的長；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，延長AB到E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線；
（2）連接OE交BC于點F，若OF=2，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形ABCD的邊長為2，點P是BC上的一點，將△DCP沿DP折疊至△DPQ，若DQ，DP恰好與如圖所示的以正方形ABCD的中心O為圓心的⊙O相切，則折痕DP的長為（　　）
A．
2
3
3
B．
4
3
3
C．
2
3
5
D．
4
3
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的半徑OA與小圓相交于點B，AC與小圓相切于點C，OC的延長線與大圓相交于點D，AC與BD相交于點E．
求證：（1）BD是小圓的切線；
（2）CE：AE=OC：OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，弦CD、AF相交于點G，過點D作⊙O的切線交AF的延長線于M，且
AC
=
CBF
．
（1）在圖中找出相等的線段（直接在橫線上填寫，所寫結(jié)論至少3組，所添輔助線段除外，不需寫推理過程）______；
（2）連接AD，DF（請將圖形補充完整），若AO=
4
5
15
，OE=
1
5
15
，求AD：DF的值；
（3）在滿足（1）、（2）的前提下，求DM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D點，過D作⊙O的切線交BC于E點，EF⊥AB于F點，連OE交DC于P，則下列結(jié)論，其中正確的有（　�。�
①BC=2DE；②OE∥AB；③DE=
2
PD；④AC•DF=DE•CD．
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（人教版）已知：OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是射線OA上一點（點A除外），直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交直線OA于點E．
（1）如圖①，若點P在線段OA上，求證：∠OBP+∠AQE=45°；
（2）若點P在線段OA的延長線上，其它條件不變，∠OBP與∠AQE之間是否存在某種確定的等量關(guān)系？請你完成圖②，并寫出結(jié)論（不需要證明）．

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同步練習冊答案