已知：如圖，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D點(diǎn)，過D作⊙O的切線交BC于E點(diǎn)，EF⊥AB于F點(diǎn)，連OE交DC于P，則下列結(jié)論，其中正確的有（　　）
①BC=2DE；②OE∥AB；③DE=
2
PD；④AC•DF=DE•CD．
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

∵∠ACB=90°
∴BC是⊙O的切線
∵BC是⊙O的切線
∴OE垂直平分CD，∠OEC=∠OED
∴P是CD的中點(diǎn)
∴OP∥AB，
∴OE∥AB
②正確，
∴E是BC的中點(diǎn)
∵AC是直徑
∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB
∴∠CDB=90°
∴BC=2DE，①正確；
∵EF⊥AB
∴∠DFE=∠ADC=90°
∵DE=CD，BC是⊙O的切線，
∴DE是⊙O的切線，
∴∠EDF=∠CAD，
∴△ACD∽△EDF
∴
AC
DE
=
CD
DF

∴AC•DF=DE•CD，④正確．
在四邊形PDFE中，我們可以證明它是矩形，而不具備證明它是正方形的條件，
∴DE=
PE2+PD2
只有PE=PD時DE才等于
2
PD．
∴③DE=
2
PD不成立
綜上所述，正確的是C
故選C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AC與DB的延長線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中成立的是（　　）
A．CE•CD=BE•BAB．CE•AE=BE•DE
C．PC•CA=PB•BDD．PC•PA=PB•PD

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D
（1）求證：BC=CD；
（2）求證：∠ADE=∠ABD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知∠ABC=60°，點(diǎn)O在∠ABC的平分線上，OB=5cm，以O(shè)為圓心，3cm為半徑作圓，則⊙O與BC的位置關(guān)系是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD與AB相交于E，DE=EC，過點(diǎn)B的切線與AD的延長線交于F，過E作EG⊥BC于G，延長GE交AD于H．
（1）求證：AH=HD；
（2）若cos∠C=
4
5
，DF=9，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求∠P的度數(shù)；
（3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，AB=4，求線段BM、CM及弧BC所圍成的圖形面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半圓與矩形的三邊切于A、B、F，對角線AC交⊙O于點(diǎn)E，若⊙O的直徑為8cm，則CE=______cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，割線PBC過圓心O，PA=4，PB=2．
（1）求BC、AB的長；
（2）若∠BAC的平分線與BC和⊙O分別相交于點(diǎn)D、E．求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，大圓O與小圓O1相切于點(diǎn)A，大圓的弦CD與小圓相切于點(diǎn)E，且CD∥AB，若CD=2cm，則陰影部分的面積S陰影=______cm2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案