【題目】如圖，已知C為線段AB上的一點(diǎn)，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點(diǎn)，BM和CN交于E點(diǎn)．求證：△CEF是等邊三角形．

【答案】見解析

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得AC=CM，BC=CN，再利用角的和差可得到∠ACN=∠MCB，可證明△ACN≌△MCB，可得∠ENC=∠FBC，由條件可得∠ECF=60°，可證明△CEN≌△CFB，可得CE=CF，可知△CEF為等邊三角形．

證明：∵△ACM和△CBN是等邊三角形，

∴AC＝MC，BC＝CN，∠MCA＝∠NCB＝60°，

∴∠ACN＝∠MCB＝120°，

在△ACN和△MCB中，

，

∴△ACN≌△MCB（SAS），

∴∠ANC＝∠MBC，

∵△ACM和△CBN是等邊三角形，

∴∠MCA＝∠NCB＝60°，

∴∠ECF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

在△CFN和△CEB中，

，

∴△CFN≌△CEB（ASA），

∴CE＝CF，

∵∠ECF＝60°，

∴△CEF為等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將命題“在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”改寫成“已知……求證……”的形式，下列正確的是（ ）

A.已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD.求證：AB=CD

B.已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧BC.求證：AD=BC

C.已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求證：弧AD=弧BC，AD=BC

D.已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求證：弧AB=弧CD，AB=CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù).

（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)＞＞0時(shí)，x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+4x+c（a≠0）與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，6），A是拋物線的頂點(diǎn)，P和Q分別是x軸和y軸上的兩個(gè)動點(diǎn)，則AQ+QP+PB的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一次函數(shù)y＝mx+n和二次函數(shù)y＝mx2+nx+1，其中m≠0，

（1）若二次函數(shù)y＝mx2+nx+1經(jīng)過點(diǎn)（2，0），（3，1），試分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式．

（2）若一次函數(shù)y＝mx+n經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且圖象經(jīng)過第一、三象限．二次函數(shù)y＝mx2+nx+1經(jīng)過點(diǎn)（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，請求出a的取值范圍．

（3）若二次函數(shù)y＝mx2+nx+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（h，k）（h≠0），同時(shí)二次函數(shù)y＝x2+x+1也經(jīng)過A點(diǎn)，已知﹣1＜h＜1，請求出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，一臺燈放置在水平桌面上，底座AB與桌面垂直，底座高AB＝5cm，連桿BC＝CD＝20cm，BC，CD與AB始終在同一平面內(nèi)．

（1）如圖②，轉(zhuǎn)動連桿BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE．

（2）將圖②中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)16°，如圖③，此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度減小了　 　cm．

（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚�(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針?biāo)竷蓚�(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時(shí)，乙勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．

（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；

（2）請問這個(gè)游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向終點(diǎn)B勻速移動，速度為1cm/s，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C勻速移動，速度為2cm/s．如果動點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B出發(fā)，當(dāng)P或Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動停止．幾秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,園林小組的同學(xué)用一段長16米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園ABCD,墻的長度為9米,設(shè)AB的長為x米,BC的長為y米.

(1)①寫出y與x的函數(shù)關(guān)系是: ;

②自變量x的取值范圍是 ;

(2)園林小組的同學(xué)計(jì)劃使矩形菜園的面積為30平方米,試求此時(shí)邊AB的長.

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同步練習(xí)冊答案