【題目】如圖所示,把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中,使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上,連接AC,且AC=4,

(1)求AC所在直線的解析式;

(2)將紙片OABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合(折痕為EF),求折疊后紙片重疊部分的面積.

(3)求EF所在的直線的函數(shù)解析式.

【答案】1y=x+4;(2)重疊部分的面積為10;(3)y=2x﹣6

【解析】試題分析

(1)設(shè)OC=x,OA=2x,在Rt△AOC中,由勾股定理建立方程,解方程求得x的值,即可得到點(diǎn)A、C的坐標(biāo),根據(jù)所得A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式即可;

(2)由折疊的性質(zhì)可得AE=CE,設(shè)AE=CE=y,結(jié)合OA=8,可得OE=8-y,在Rt△OCE中由勾股定理建立方程解方程求得y的值即可得到CE的值,再證∠CEF=∠AEF=∠CFE可得CF=CE,這樣即可由三角形面積公式求出△CEF的面積了.

(3)由(2)可知OE,CF的長,從而可得點(diǎn)E、F的坐標(biāo),由此即可用待定系數(shù)法求得直線EF的解析式了.

試題解析

1,

可設(shè)OC=x,則OA=2x,

Rt△AOC中,由勾股定理可得OC2+OA2=AC2,

x2+2x2=42,解得x=4x=4(不合題意,舍去)

∴OC=4,OA=8,

∴A80),C0,4),

設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,

,解得: ,

直線AC解析式為y=x+4;

2)由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,

設(shè)AE=CE=y,則OE=8﹣y,

Rt△OCE中,由勾股定理可得OE2+OC2=CE2,

8﹣y2+42=y2,解得y=5

∴AE=CE=5,

∵∠AEF=∠CEF∠CFE=∠AEF,

∴∠CFE=∠CEF,

∴CE=CF=5,

SCEF=CFOC=×5×4=10,

即重疊部分的面積為10;

3)由(2)可知OE=3CF=5,

∴E30),F5,4),

設(shè)直線EF的解析式為y=k′x+b′,

,解得: ,

直線EF的解析式為y=2x﹣6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為(

A.-4 B.4 C.-2 D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一張三角形紙片ABC(如圖甲),其中AB=AC.將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處,折痕為BD(如圖乙).再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合,折痕為EF(如圖丙).原三角形紙片ABC中,∠ABC的大小為______°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),四邊形ABCD中,ABCD,∠ADC=90°,PA點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度,按A→B→C→D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△PAD的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖(2)所示,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),△PAD的面積為( )

A. 4B. 5C. 6D. 7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)處練習(xí)發(fā)球,將球從點(diǎn)正上方處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿足關(guān)系式.已知球網(wǎng)與點(diǎn)的水平距離為,高度為,球場的邊界距點(diǎn)的水平距離為

)求的關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍).

)球能否越過球網(wǎng)?球會(huì)不會(huì)出界?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將長方形ABCD沿對角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,FCAD于點(diǎn)E,若AB=4BC8,則ACE的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意三點(diǎn),給出如下定義:如果矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行或共線,且,三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上,那么稱該矩形為點(diǎn),的外延矩形,在點(diǎn),,所有的外延矩形中,面積最小的矩形稱為點(diǎn),,的最佳外延矩形.例如,圖中的矩形,,都是點(diǎn),,的外延矩形,矩形是點(diǎn),,的最佳外延矩形.

)如圖,點(diǎn),為整數(shù)).

如果,則點(diǎn),的最佳外延矩形的面積是__________.

如果點(diǎn),,的最佳外延矩形的面積是,且使點(diǎn)在最佳外延矩形的一邊上,請寫出一個(gè)符合題意的值__________.

)如圖,已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)的坐標(biāo)為,求點(diǎn),的最佳外延矩形的面積的取值范圍以及該面積最小時(shí)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】工廠加工某種茶葉,計(jì)劃一周生產(chǎn)千克,平均每天生產(chǎn)千克,由于各種原因?qū)嶋H每天產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入,某周七天的生產(chǎn)情況記錄如下(超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)):

,,,,,

)這一周的實(shí)際產(chǎn)量是多少千克?

)該廠規(guī)定工人工資參照平均產(chǎn)量計(jì)發(fā),每千克元.若超產(chǎn),則超產(chǎn)的部分每千克元;若低于平均產(chǎn)量,按實(shí)際產(chǎn)量計(jì)發(fā),而且每少千克扣除元,那么該工廠工人這一周的工資總額是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABC1D1的邊長為1,延長C1D1A1,以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2,延長C2D2A2,以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示),以此類推,若A1C1=2,且點(diǎn)A,D2, D3,D10都在同一直線上,則正方形A9C9C10D10的邊長是______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案