Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MD⊥AC，過(guò)M作ME⊥CB于點(diǎn)E，則線段DE的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接CM，如圖所示： ∵M(jìn)D⊥AC，ME⊥CB，
∴∠MDC=∠MEC=90°，
∵∠C=90°，
∴四邊形CDME是矩形，
∴DE=CM，
∵∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB= = =5，
當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM最短，此時(shí)△ABC的面積= ABCM= BCAC，
∴CM的最小值= = ，
∴線段DE的最小值為 ；
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的垂線段最短，需要了解連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用才能得出正確答案．