【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,P是△ABC的高CD上一個動點,以B點為旋轉(zhuǎn)中心把線段BP逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到BP′,連接DP′,則DP′的最小值是( 。
A.2-2B.4﹣2C.2﹣D.-1
【答案】A
【解析】
在BC上截取BE=BD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得BA和BE,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△BDP'≌△BEP,從而可得到PE=P'D,再由等腰直角三角形的性質(zhì)求得PE,從而求得DP′的最小值.
解:如圖,在BC上截取BE=BD,
∵∠ACB=90°,AC=BC=4, CD⊥AB,
∴BA=4,∠ABC=∠BAC=∠BCD=∠DCA=45°,BD=CD=AD=2=BE,
∵旋轉(zhuǎn)
∴BP=BP',∠PBP'=45°,
∵BE=BD,∠ABC=∠PBP'=45°,BP=BP'
∴△BDP'≌△BEP(SAS)
∴PE=P'D
∴當PE⊥CD時,PE有最小值,即DP'有最小值,
∵PE⊥CD,∠BCD=45°,
∴CE=PE=BC﹣BE=4﹣2
∴P'D =PE=2﹣2
故選:A.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若b2+c2=2b+4c﹣5且a2=b2+c2﹣bc,則△ABC的面積為( 。
A.B.C.D.
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【題目】我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個恒等式,后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理.如圖所示,若a=2,b=3,現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在陰影域內(nèi)的概率為_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD和等邊△AEF都內(nèi)接于圓O,EF與BC、CD別相交于點G、H.若AE=6,則EG的長為( )
A.B.3﹣C.D.2﹣3
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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點,與x軸、y軸分別交于C,D兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
(2)求當x為何值時,y1>0.
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【題目】如圖,某汽車司機在平坦的公路上行駛,前面出現(xiàn)兩個建筑物,在A處司機能看到甲建筑物一部分(把汽車看成一個點),這時視線與公路夾角為30°;
(1)汽車行駛到什么位置時,司機剛好看不到甲建筑物?請在圖中標出這個D點;
(2)若CF的高度40米,當剛好看不到甲建筑物時,司機的視線與與公路夾角為45°,請問汽車行駛了多少米?
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【題目】某校3月份開展網(wǎng)絡授課教學,該校隨機抽取部分學生,按四個類別(A、很喜歡;B、喜歡;C、一般;D、不喜歡;)統(tǒng)計它們對網(wǎng)絡授課的接受情況,并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)這次共抽取_________名學生進行統(tǒng)計調(diào)查;扇形統(tǒng)計圖中,D類所對應的扇形圓心角的大小為_______;
(2)將條形圖補充完整;
(3)該校共有1500名學生,估計該校表示“喜歡”網(wǎng)絡授課的B類的學生大約有多少人?
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【題目】甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果,在甲批發(fā)店,不論一次購買數(shù)量是多少,價格均為5元/.在乙批發(fā)店,一次購買數(shù)量不超過時,價格為7元/;一次購買數(shù)量超過時,其中有的價格為6元/,超過部分的價格為4元/.設小張在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為.
(1)根據(jù)題意填表:
一次購買數(shù)量/ | 20 | 50 | 150 | … |
甲批發(fā)店花費/元 | 250 | … | ||
乙批發(fā)店花費/元 | 350 | … |
(2)設在甲批發(fā)店花費元,在乙批發(fā)店花費元,分別求,關于的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)題意填空:
①若小張在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同,且花費相同,則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為_________;
②若小張在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的___________批發(fā)店購買花費少;
③若小張在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了460元,則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的___________批發(fā)店購買數(shù)量多.
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【題目】根據(jù)2019年莆田市初中畢業(yè)升學體育考試內(nèi)容要求,甲、乙、丙在某節(jié)體育課他們各自隨機分別到籃球場A處進行籃球運球繞桿往返訓練或到足球場B處進行足球運球繞桿訓練,三名學生隨機選擇其中的一場地進行訓練.
(1)用列表法或樹形圖表示出的所用可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求甲、乙、丙三名學生在同一場地進行訓練的概率;
(3)求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人在B處場地進行訓練的概率.
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