Question

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿折線、射線運(yùn)動(dòng)，連接.當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)，與重疊部分的面積為.

（1）求長(zhǎng)；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出為等腰三角形時(shí)的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=30°，BM=CM=BC，由直角三角形的性質(zhì)可得BM=2，即可求BC的值；
（2）分點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，三種情況討論，由三角形的面積公式可求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）分兩種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．

解：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，，

∴，.

在中，，，

∴，

∴，.

∴.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)，同時(shí)出發(fā)且速度相同，所以兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程相同

情況①：當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在線段上，如圖1

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

在中，

∵，，

∴.

∴與重疊部分的面積.

情況②：當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在線段上，如圖2

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

此時(shí)，，

∵，，

∴，

∴.

在中，

∵，，

∴.

∴與重疊部分的面積.

情況③：當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在線段上，在線段延長(zhǎng)線上，如圖3

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

由情況②同理可得：，

∴與重疊部分的面積為的面積，

則.

綜上所述：與重疊部分的面積.

（3）或

①當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，不可能是等腰三角形.

②當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，，，

③當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線時(shí)，，.