【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為, 、、分別是、、邊上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),且、均過(guò)正方形的中心

(1)填空: (“>”、“<”、“=”);

(2)當(dāng)四邊形為矩形時(shí),請(qǐng)問(wèn)線段應(yīng)滿足什么數(shù)量關(guān)系;

(3)當(dāng)四邊形為正方形時(shí), 交于點(diǎn),求的最小值.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析(1) 根據(jù)過(guò)正方形的中心,正方形是中心對(duì)稱圖形,所以OH=OF;

(2)根據(jù)一線三等角證得, , ,依據(jù)求得xy的函數(shù)關(guān)系式,從而找到的數(shù)量關(guān)系.

(3) 當(dāng)四邊形為正方形時(shí),證得,得到 ,從而,再證,得到,因此當(dāng)最小時(shí),即為垂線段時(shí), 最小,計(jì)算即可求出最小值.

試題解析:

1

2)當(dāng)四邊形為矩形時(shí),

在正方形中,

,顯然

得到

3)當(dāng)四邊形為正方形時(shí),

,即

,

因此當(dāng)最小時(shí),即為垂線段時(shí), 最小,且等于.

點(diǎn)睛: 本題四邊形綜合問(wèn)題,涉及相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì)勾股定理等知識(shí).解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行線段的等量代換,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答本題,屬于中考?jí)狠S題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某公司準(zhǔn)備與汽車租憑公司簽訂租車合同,以每月用車路程x km計(jì)算,甲汽車租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y1元,乙汽車租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y2元,若y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(其中x=0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為月固定租賃費(fèi)),則下列判斷錯(cuò)誤的是(

A.當(dāng)月用車路程為2000km時(shí),兩家汽車租賃公司租賃費(fèi)用相同
B.當(dāng)月用車路程為2300km時(shí),租賃乙汽車租賃公司車比較合算
C.除去月固定租賃費(fèi),甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙公司多
D.甲租賃公司每月的固定租賃費(fèi)高于乙租賃公司

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為,其部分圖象如圖所示,給出下列四個(gè)結(jié)論:①; ②;③;④若點(diǎn)在拋物線上,則.其中結(jié)論正確的是( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】將下列推證過(guò)程補(bǔ)充完整.

(1)如圖1,在△ABC中,AE是中線,AD是角平分線,AF是高.
①BE== ;
②∠BAD== ;
③∠AFB==90°;
④SABC=
(2)如圖2,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°,
∵AB∥CD
∴∠1+45°+∠2+45°=
∴∠1+∠2=
∴∠E=

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【題目】如圖,點(diǎn)B在線段AC上,點(diǎn)E在線段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M、N分別是AE、CD的中點(diǎn),判斷BM與BN的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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【題目】圓內(nèi)接四邊形ABCD中,已知∠A=70°,則∠C=(
A.20°
B.30°
C.70°
D.110°

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【題目】水位升高2m記作+2m,則水位下降1m時(shí)應(yīng)記作:_____

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A.點(diǎn)O在AC的垂直平分線上
B.△AOB,△BOC,△COA都是等腰三角形
C.∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°
D.點(diǎn)O到AB,BC,CA的距離相等

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同步練習(xí)冊(cè)答案