【題目】一天課間,頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩根柱子之間,如圖所示,這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見了,于是有了下面這道題.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)如果每塊磚的厚度a=10cm,請你幫小明求出三角板ABC的面積.
【答案】(1)見解析;(2)△ABC的面積為1250cm2.
【解析】
(1)根據(jù)題意可得AC=BC,,,再根據(jù)等角的余角相等可得出∠BCE=∠DAC,即可證明結(jié)論;
(2)由題意可得,AD=40cm,BE=30cm,DE=70cm,三角板ABC的面積等于梯形的面積減去2個小三角形的面積.
解:(1)證明:由題意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)解:由題意得:
∵△ADC≌△CEB,a=10cm,
∴AD=4a=40cm=CE,BE=3a=30cm=DC,
∴DE=70cm,
∴△ABC的面積S=×(30+40)×70﹣2××30×40=1250cm2;
答:△ABC的面積為1250cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】線段AB的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣1,0),B(0,﹣2).現(xiàn)請你在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使得以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,則滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
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【題目】如圖,現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請按要求完成下列問題:
若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大,則乘積的最大值是______.
若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,則商的最小值是______.
若從中取出4張卡片,請運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算方法,寫出兩個不同的運(yùn)算式,使四個數(shù)字的計(jì)算結(jié)果為24.
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【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,E是BC的中點(diǎn),以下說法錯誤的是( 。
A. OE=DC B. OA=OC C. ∠BOE=∠OBA D. ∠OBE=∠OCE
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【題目】某校八年級所有女生的身高統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表,請回答下列問題:
(1) 這個學(xué)校八年級共有多少女生?
(2) 身高在 到 的女生有多少人?
(3) 一女生的身高恰好為 ,哪一組包含這個身高?這一組出現(xiàn)的頻數(shù)、頻率各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形 ABCD 中,對角線 AC 的垂直平分線交 AD 、BC 于點(diǎn) E 、F , AC 與EF 交于點(diǎn)O ,連結(jié) AF 、CE 。
(1)求證:四邊形 AFCE 是菱形;
(2)若 AB 4, AD 8 ,求菱形 AFCE 的邊長。
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙0經(jīng)過點(diǎn)D,E是⊙O上一點(diǎn),且∠AED=45°,
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)若⊙O的半徑為3,AE=5,求∠DAE的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著,是“算經(jīng)十書”(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書)中最重要的一種.書中有下列問題:“今有邑方不知大小,各中開門,出北門八十步有木,出西門二百四十五步見木,問邑方有幾何?”意思是:如圖,點(diǎn)、點(diǎn)分別是正方形的邊、的中點(diǎn),,,過點(diǎn),步,步,則正方形的邊長為( )
A.步B.步C.步D.步
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知P(-5,m)和Q(3,m)是二次函數(shù)y=2x2+bx+1圖象上的兩點(diǎn).
(1)求b的值;
(2)將二次函數(shù)y=2x2+bx+1的圖象沿y軸向上平移k(k>0)個單位,使平移后的圖象與x軸無交點(diǎn),求k的取值范圍.
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