Question

【題目】（1）寫出圖1中函數(shù)圖象的解析式 ；

（2）如圖2，過直線上一點(diǎn)作軸的垂線交的圖象于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．

①試比較與的大小，并證明你的結(jié)論；

②若時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，證明見解析；②或．

【解析】

（1）應(yīng)用待定系數(shù)法，分類討論求解析式；
（2）①觀察點(diǎn)P的位置，可以發(fā)現(xiàn)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)表示發(fā)生變化，因而進(jìn)行分類討論求m范圍即可；
②由圖象可知，點(diǎn)C在點(diǎn)D上方，分別根據(jù)m＞0和m≤0時(shí)的CD值分類討論求m范圍．

解：（1）如圖：

設(shè)，則

當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，3），

∴，解得：，

∴；

當(dāng)時(shí)，圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），

∴，解得：，

∴；

∴函數(shù)的解析式為：或；

故答案為：或；

由已知得，點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，-m-1），則PD=3-（-m-1）=4+m，
當(dāng)點(diǎn)C在直線y=3下方時(shí)或在直線y=3上時(shí)，由圖象可知PC＜PD，
當(dāng)點(diǎn)C在直線y=3上方時(shí)，CP=m-3，
∴當(dāng)CP=PD時(shí)，m-3=4+m，
解得：m=14，
當(dāng)CP＞PD時(shí)，m-3＞4+m，
解得：m＞14，
當(dāng)CP＜PD時(shí)，m-3＜4+m，
解得：m＜14
綜上所述，當(dāng)0＜m＜14時(shí)，CP＜PD，當(dāng)m=14時(shí)，CP=PD，當(dāng)m＞14時(shí)，CP＞PD；

②當(dāng)m＞0時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，-m-1），

∴，

，

；

當(dāng)m≤0時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，-m-1），
則CD=m-（-m-1）=m+1=3，
解得：m=；

∴當(dāng)時(shí)，的值為或；