【題目】如圖,在平行四邊形中,連接,,且,是的中點,是延長線上一點,且.求證:.
【答案】證明步驟見解析
【解析】
連接BF,AE分別過點A,D向BF和BC的延長線作垂線,垂足是G,H,先證明四邊形AEBG是正方形,再證明Rt△FBE≌Rt△EHD(HL),最后由全等的性質(zhì)證明∠BEF+∠HED=90°即可解題.
解:連接BF,AE分別過點A,D向BF和BC的延長線作垂線,垂足是G,H
∵在平行四邊形中, ,且
∴△BAC和△ACD是等腰直角三角形,
∵是的中點,
∴AE⊥BC,
∴AE=DH,四邊形AEBG是正方形,
∴∠FBE=90°,BE=DH,
在Rt△FBE和Rt△EHD中
∴Rt△FBE≌Rt△EHD(HL)
∴∠BFE=∠HED,
∵∠BFE+∠BEF=90°
∴∠BEF+∠HED=90°,即∠FED=90°,
∴ED⊥EF
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司計劃組織員工外出甲、乙旅行社的服務(wù)質(zhì)量相問,且對外報價都是300元/人,該公司聯(lián)系時,甲旅行社表示可給每人八折優(yōu)惠;乙旅行社表示可免去一人的費用,其余人九折優(yōu)惠.
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
外出人數(shù)(人) | 10 | 11 |
甲旅行社收費(元) | ____ | 2640 |
乙旅行社收費(元) | 2430 | ____ |
(2)設(shè)該公司此次外出有人,選擇甲旅行社的費用為元,選擇乙旅行社的費用為元,分別寫出,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式
(3)該公司外出人數(shù)在什么范圍內(nèi),選甲旅行社劃算?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,3)、點B(3,0),一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與直線AB交于點P.
(1)求P點的坐標.
(2)若點Q是x軸上一點,且△PQB的面積為6,求點Q的坐標.
(3)若直線y=﹣2x+m與△AOB三條邊只有兩個公共點,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個水池,其底面是邊長為16尺的正方形,一根蘆葦AB生長在它的正中央,高出水面部分BC的長為2尺,如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,那么蘆葦?shù)捻敳?/span>B恰好碰到岸邊的B′,則這根蘆葦AB的長是( 。
A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺
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【題目】某學校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動,為了合理編排節(jié)目,對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查(每名學生必須選擇且只能選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了 名學生.
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“歌曲”所在扇形的圓心角等于 度.
(3)補全條形統(tǒng)計圖(標注頻數(shù)).
(4)根據(jù)以上統(tǒng)計分析,估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數(shù)為 人.
(5)九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈,學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節(jié)目的編排,那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:
①ac<0②2a+b=0③4a+2b+c>0④對任意實數(shù)x均有ax2+bx≥a+b
正確的結(jié)論序號為:______ .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點,以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E,且交BC于點F.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若BF=6,⊙O的半徑為5,求CE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)寫出圖1中函數(shù)圖象的解析式 ;
(2)如圖2,過直線上一點作軸的垂線交的圖象于點,交直線于點.
①試比較與的大小,并證明你的結(jié)論;
②若時,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將兩塊全等的三角板如圖①擺放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)將圖①中的△A1B1C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②,點P1是A1C與AB的交點,點Q是A1B1與BC的交點,求證:CP1=CQ;
(2)在圖②中,若AP1=2,則CQ等于多少?
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