Question

【題目】Rt△ABC中，∠A = 3∠C = 90，AB = 3，點Q在邊AB上且BQ =，過Q作QF∥BC交AC于點F，點P在線段QF上，過P作PD∥AC交AB于點D，PE∥AB交BC于點E，當P到△ABC的三邊的距離之和為3時，PD + PE + PF =_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點P作交AC于點M, 作交BC于點N, PE∥AB，QF∥BC，四邊形BEPQ是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得：∠A = 3∠C = 90，根據平行線的性質有

設則

根據列出方程解得： 即 即可求出PD + PE + PF的值.

如圖所示：過點P作交AC于點M, 作交BC于點N,

PE∥AB，QF∥BC，四邊形BEPQ是平行四邊形，

根據平行四邊形的性質得：

∠A = 3∠C = 90，

根據平行線的性質有

設則

則

解得：

則

故答案為：