【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10,B是數(shù)軸上位于點A左側一點,AB=30,動點P從點A出發(fā)以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為.

(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是________,P表示的數(shù)是________(用含的代數(shù)式表示);

(2)M為線段AP的中點,N為線段BP的中點,在點P運動的過程中線段MN的長度會發(fā)生變化嗎?如果不變,請求出這個長度;如果會變化,請用含的代數(shù)式表示這個長度

(3)動點Q從點B處出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問點P運動多少秒時與點Q相距4個單位長度?

【答案】(1)-20,10-5t;(2)線段MN的長度不發(fā)生變化,都等于15.(3)13秒或17

【解析】

(1)根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為10-30;點P表示的數(shù)為10-5t;

(2)分類討論:①當點P在點A、B兩點之間運動時,②當點P運動到點B的左側時,利用中點的定義和線段的和差易求出MN.

(3) 分①點P、Q相遇之前,②點P、Q相遇之后,根據(jù)P、Q之間的距離恰好等于2列出方程求解即可;

解:(1))∵點A表示的數(shù)為10,BA點左邊,AB=30,

數(shù)軸上點B表示的數(shù)為10-30=-20;

∵動點P從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒,

∴點P表示的數(shù)為10-5t;
故答案為:-20,10-5t;

(2)線段MN的長度不發(fā)生變化,都等于15.理由如下:
①當點P在點A、B兩點之間運動時,

∵M為線段AP的中點,N為線段BP的中點,

∴MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=15;
②當點P運動到點B的左側時:

∵M為線段AP的中點,N為線段BP的中點,

∴MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=15,
∴綜上所述,線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為15.

(3)若點P、Q同時出發(fā),設點P運動t秒時與點Q距離為4個單位長度.
①點P、Q相遇之前,
由題意得4+5t=30+3t,解得t=13;
②點P、Q相遇之后,
由題意得5t-4=30+3t,解得t=17.
答:若點P、Q同時出發(fā),1317秒時P、Q之間的距離恰好等于4;

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(1)a= ,b= ,m=

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①運動 1 秒后,求 CD 的長度;

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月均用水量/t

頻數(shù)

百分比

2≤x3

2

4%

3≤x4

12

24%

4≤x5

5≤x6

10

20%

6≤x7

12%

7≤x8

3

6%

8≤x9

2

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