【題目】如圖,直線l:y=x+6交x、y軸分別為A、B兩點(diǎn),C點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、AB上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合),滿足BPQ=BAO

(1)點(diǎn)A坐標(biāo)是 ,點(diǎn)B的坐標(biāo) ,BC=

(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),APQ≌△CBP,說明理由.

(3)當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)A的坐標(biāo)是(﹣8,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6),BC==10,(2)當(dāng)P的坐標(biāo)是(2,0)時(shí),APQ≌△CBP(3)(﹣8,0),(0,6),10.

【解析】

試題分析:(1)把x=0和y=0分別代入一次函數(shù)的解析式,求出A、B的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求出BC即可.

(2)求出PAQ=BCPAQP=BPC,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AP=BC,根據(jù)全等三角形的判定推出即可.

(3)分為三種情況:①PQ=BP,②BQ=QP,③BQ=BP,根據(jù)(2)即可推出①,根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可判斷②,根據(jù)勾股定理得出方程,即可求出③.

解:(1)y=x+6

當(dāng)x=0時(shí),y=6,

當(dāng)y=0時(shí),x=﹣8,

即點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣8,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,6),

C點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,

C的坐標(biāo)是(8,0),

OA=8,OC=8,OB=6,

由勾股定理得:BC==10,

(2)當(dāng)P的坐標(biāo)是(2,0)時(shí),APQ≌△CBP,

理由是:OA=8,P(2,0),

AP=8+2=10=BP,

∵∠BPQ=BAO,BAO+AQP+APQ=180°,APQ+BPQ+BPC=180°

∴∠AQP=BPC,

A和C關(guān)于y軸對(duì)稱,

∴∠BAO=BCP

APQCBP中,

,

∴△APQ≌△CBP(AAS),

當(dāng)P的坐標(biāo)是(2,0)時(shí),APQ≌△CBP

(3)分為三種情況:

①當(dāng)PB=PQ時(shí),由(2)知,APQ≌△CBP,

PB=PQ,

即此時(shí)P的坐標(biāo)是(2,0);

②當(dāng)BQ=BP時(shí),則BPQ=BQP,

∵∠BAO=BPQ,

∴∠BAO=BQP,

而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得:BQP>BAO

此種情況不存在;

③當(dāng)QB=QP時(shí),則BPQ=QBP=BAO,

即BP=AP,

設(shè)此時(shí)P的坐標(biāo)是(x,0),

在RtOBP中,由勾股定理得:BP2=OP2+OB2,

(x+8)2=x2+62

解得:x=﹣,

即此時(shí)P的坐標(biāo)是(﹣,0).

當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0)或(﹣,0).

故答案為:(﹣8,0),(0,6),10.

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②若yx的增大而減小,求d的取值范圍;

(2)當(dāng)d=﹣4a﹣2、a﹣4時(shí),判斷直線ABx軸的位置關(guān)系,并說明理由;

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