【題目】閱讀下面內(nèi)容,并按要求解決問題:
問題:“在平面內(nèi),已知分別有2個點,3個點,4個點,5個點,…,個點,其中任意三個點都不在同一條直線上經(jīng)過每兩點畫一條直線,它們可以分別畫多少條直線?”
探究:為了解決這個問題,希望小組的同學們,設計了如下表格進行探究:(為了方便研究問題,圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線)
點數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
示意圖 | … | |||||
直線條數(shù) | 1 | … |
請解答下列問題:
(1)請幫助希望小組歸納,并直接寫出結(jié)論:當平面內(nèi)有個點時,直線條數(shù)為______;
(2)若某同學按照本題中的方法,共畫了28條直線,求該平面內(nèi)有多少個已知點?
【答案】(1);(2)該平面內(nèi)有8個已知點.
【解析】
(1)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)過兩點的直線有1條,過不在同一直線上的三點的直線有3條,過任何三點都不在一條直線上的四點的直線有6條,可總結(jié)歸納出平面內(nèi)點與直線的關系為;
(2)設設該平面內(nèi)有個已知點.利用得出的關系式列方程求解即可.
解:(1)當平面內(nèi)有2個點時:可以畫 條直線;
當平面內(nèi)有3個點時:可以畫 條直線;
當平面內(nèi)有4個點時:可以畫 條直線;
…
當平面內(nèi)有個點時:可以畫 條直線;
(2)設該平面內(nèi)有個已知點.
由題意,得 .
解得,(舍).
答:該平面內(nèi)有8個已知點.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGC,點E在AD上.延長AD交FG于點H
(1)求證:△EDC≌△HFE;
(2)若∠BCE=60°,連接BE、CH.證明:四邊形BEHC是菱形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學小組在數(shù)學課外活動中,研究三角形和正方形的性質(zhì)時,做了如下探究:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),
以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1).如圖1,當點D在線段BC上時,
①.BC與CF的位置關系為:________________________________.
②.BC,CD,CF之間的數(shù)量關系為:_______________________________.
(2).如圖2,當點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,
請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3).如圖3,將圖2中的 AB=AC改變成AB=kAC,正方形ADEF改成矩形ADEF,且AD=kAF,其它條件不變 ,猜想線段BD與CF之間的關系,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(3,4),B(0,﹣1),C(4,0).
(1)以點B為中心,把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)在(1)中的條件下,
①點C經(jīng)過的路徑弧的長為 (結(jié)果保留π);
②寫出點A'的坐標為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校初三年級進行女子800米測試,甲、乙兩名同學同時起跑,甲同學先以a米/秒的速度勻速跑,一段時間后提高速度,以米/秒的速度勻速跑,b秒到達終點,乙同學在第60秒和第140秒時分別減慢了速度,設甲、乙兩名同學所的路程為s(米),乙同學所用的時間為t(秒),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙同學起跑的速度為______米/秒;
(2)求a、b的值;
(3)當乙同學領先甲同學60米時,直接寫出t的值是______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市某旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年“十·一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:
⑴ 2018年“十·一”期間,該市此旅游景區(qū)共接待游客 萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是 ;
⑵ 補全條形統(tǒng)計圖;
⑶ 根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預計2019年“十·一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC,正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCD…,點M、N分別從點B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時針運動。
(1)求圖1中∠APN的度數(shù);
(2)圖2中,∠APN的度數(shù)是_______,圖3中∠APN的度數(shù)是________。
(3)試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關系(直接寫答案)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E,F分別為OB,OD的中點,延長AE至G,使EG=AE,連接CG.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)當AB與AC滿足什么數(shù)量關系時,四邊形EGCF是矩形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線y=kx+b與直線y=2x+1平行,且過點(1,﹣3).
(1)求這個一次函數(shù)的關系式?
(2)畫出函數(shù)圖象.
(3)該函數(shù)圖象與兩個坐標軸圍成的三角形的面積?
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