【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGC,點(diǎn)E在AD上.延長(zhǎng)AD交FG于點(diǎn)H
(1)求證:△EDC≌△HFE;
(2)若∠BCE=60°,連接BE、CH.證明:四邊形BEHC是菱形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)依據(jù)題意可得到FE=AB=DC,∠F=∠EDC=90°,FH∥EC,利用平行線的性質(zhì)可證明∠FHE=∠CED,然后依據(jù)AAS證明△EDC≌△HFE即可;
(2)首先證明四邊形BEHC為平行四邊形,再證明鄰邊BE=BC即可證明四邊形BEHC是菱形.
(1)證明:∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到,
∴FE=AB=DC,∠F=∠EDC=90°,FH∥EC,
∴∠FHE=∠CED.
在△EDC和△HFE中,
,
∴△EDC≌△HFE(AAS);
(2)∵△EDC≌△HFE,
∴EH=EC.
∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到,
∴EH=EC=BC,EH∥BC,
∴四邊形BEHC為平行四邊形.
∵∠BCE=60°,EC=BC,
∴△BCE是等邊三角形,
∴BE=BC,
∴四邊形BEHC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,且OA=1,OB=3,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),且與直線CD相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,D為BC邊上一點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠ADB+∠EDC=120°.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)若CD=12,CE=3,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:形如y=|G|(G為用自變量表示的代數(shù)式)的函數(shù)叫做絕對(duì)值函數(shù).
例如,函數(shù)y=|x﹣1|,y=,y=|﹣x2+2x+3|都是絕對(duì)值函數(shù).
絕對(duì)值函數(shù)本質(zhì)是分段函數(shù),例如,可以將y=|x|寫成分段函數(shù)的形式:.
探索并解決下列問題:
(1)將函數(shù)y=|x﹣1|寫成分段函數(shù)的形式;
(2)如圖1,函數(shù)y=|x﹣1|的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與函數(shù)y=的圖象交于B,C兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線分別交函數(shù)y=,y=|x﹣1|的圖象于D,E兩點(diǎn).求證△ABE∽△CDE;
(3)已知函數(shù)y=|﹣x2+2x+3|的圖象與y軸交于F點(diǎn),與x軸交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊),點(diǎn)P在函數(shù)y=|﹣x2+2x+3|的圖象上(點(diǎn)P與點(diǎn)F不重合),PH⊥x軸,垂足為H.若△PMH與△MOF相似,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)50米,寬30米的矩形場(chǎng)地ABCD上,修建三條同樣寬的道路,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種草,若使每塊草坪面積都為178平方米,設(shè)道路寬度為x米,則( 。
A.(50﹣2x)(30﹣x)=178×6
B.30×50﹣2×30x﹣50x=178×6
C.(30﹣2x)(50﹣x)=178
D.(50﹣2x)(30﹣x)=178
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團(tuán)活動(dòng),分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng),學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)求體育社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(4)若該校有3000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)喜歡文學(xué)類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),連結(jié)BF,DE,則圖中陰影部分的面積是________cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小夏同學(xué)從家到學(xué)校有,兩條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況,在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車,收集了這些班次的公交車用時(shí)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:
公交車用時(shí) 頻數(shù) 公交車路線 | 總計(jì) | ||||
59 | 151 | 166 | 124 | 500 | |
43 | 57 | 149 | 251 | 500 |
據(jù)此估計(jì),早高峰期間,乘坐線路“用時(shí)不超過(guò)35分鐘”的概率為__________,若要在40分鐘之內(nèi)到達(dá)學(xué)校,應(yīng)盡量選擇乘坐__________(填或)線路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面內(nèi)容,并按要求解決問題:
問題:“在平面內(nèi),已知分別有2個(gè)點(diǎn),3個(gè)點(diǎn),4個(gè)點(diǎn),5個(gè)點(diǎn),…,個(gè)點(diǎn),其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫一條直線,它們可以分別畫多少條直線?”
探究:為了解決這個(gè)問題,希望小組的同學(xué)們,設(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究:(為了方便研究問題,圖中每條線段表示過(guò)線段兩端點(diǎn)的一條直線)
點(diǎn)數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
示意圖 | … | |||||
直線條數(shù) | 1 | … |
請(qǐng)解答下列問題:
(1)請(qǐng)幫助希望小組歸納,并直接寫出結(jié)論:當(dāng)平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)時(shí),直線條數(shù)為______;
(2)若某同學(xué)按照本題中的方法,共畫了28條直線,求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn)?
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