Question

【題目】如圖，將矩形ABCD繞點C旋轉得到矩形EFGC，點E在AD上．延長AD交FG于點H

（1）求證：△EDC≌△HFE；

（2）若∠BCE＝60°，連接BE、CH．證明：四邊形BEHC是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）依據題意可得到FE=AB=DC，∠F=∠EDC=90°，FH∥EC，利用平行線的性質可證明∠FHE=∠CED，然后依據AAS證明△EDC≌△HFE即可；
（2）首先證明四邊形BEHC為平行四邊形，再證明鄰邊BE=BC即可證明四邊形BEHC是菱形．

（1）證明：∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉得到，

∴FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，FH∥EC，

∴∠FHE＝∠CED．

在△EDC和△HFE中，

，

∴△EDC≌△HFE（AAS）；

（2）∵△EDC≌△HFE，

∴EH＝EC．

∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉得到，

∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，

∴四邊形BEHC為平行四邊形．

∵∠BCE＝60°，EC＝BC，

∴△BCE是等邊三角形，

∴BE＝BC，

∴四邊形BEHC是菱形．