【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸為,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.
B. 當(dāng)時(shí),隨的增大而增大
C.
D. 是一元二次方程的一個(gè)根
【答案】D
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得a是負(fù)數(shù),與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得c是正數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得B選項(xiàng)錯(cuò)誤,根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo),也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,從而得解.
A、根據(jù)圖象,二次函數(shù)開口方向向下,∴a<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、根據(jù)圖象,拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸,∴c>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),對(duì)稱軸是x=1,
設(shè)另一交點(diǎn)為(x,0),
1+x=2×1,
x=3,
∴另一交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0),
∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根,
故本選項(xiàng)正確.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)。
(2)畫出△ABC向下平移5個(gè)單位后的△A2B2C2,并求出平移過程中線段AC掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),的面積為2,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度在射線上運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),沿軸的正半軸與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度運(yùn)動(dòng),過作軸交直線于.
(1)求直線的解析式.
(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)的面積為,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,求與的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量的取值范圍).
(3)過點(diǎn)作軸交直線于,在運(yùn)動(dòng)過程中(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),是否存在某一時(shí)刻(秒),使是等腰三角形?若存在,求出時(shí)間的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊上有一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),過點(diǎn)作直線截,使截得的三角形與相似,滿足條件的直線共有( )
A. 2條 B. 3條 C. 4條 D. 5條
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖某種三角形臺(tái)歷被放置在水平桌面上,其左視圖如圖,其中點(diǎn)是臺(tái)歷支架、的交點(diǎn),同時(shí)又是臺(tái)歷頂端連接日歷的螺旋線圈所在圓的圓心.現(xiàn)測得,,.
求點(diǎn)到直線的距離;
求張角的大;
現(xiàn)把某月的日歷從臺(tái)歷支架正面翻到背面(即與重合),求點(diǎn)所經(jīng)歷的路徑長.
(參考數(shù)據(jù):,,,,取,所有結(jié)果精確到,可使用科學(xué)計(jì)算器)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第二象限,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1,再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2 .
(1)在圖中畫出△A1B1C1和△A2B2C2 ;
(2)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 ;
(3)求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)、,點(diǎn)坐標(biāo)為.
求該拋物線的解析式;
拋物線的頂點(diǎn)為,在軸上找一點(diǎn),使最小,并求出點(diǎn)的坐標(biāo);
點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作,交于點(diǎn),連接.當(dāng)的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
若平行于軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.問:是否存在這樣的直線,使得是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+與y=x相交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B.
(1)填空:A的坐標(biāo)是_______,B的坐標(biāo)是___________;
(2)直線y=﹣x+上有點(diǎn)P(m,n),且點(diǎn)P在第四象限,設(shè)△AOP的面積為S,請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在直線OA上,是否存在一點(diǎn)D,使得△DOB是等腰三角形?如果存在,試求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明去離家2.4 km的體育館看球賽,進(jìn)場時(shí),發(fā)現(xiàn)門票還放在家中,此時(shí)離比賽還有45 min,于是他立即步行(勻速)回家取票,在家取票用時(shí)2 min,取到票后,他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館.已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時(shí)間少20 min,騎自行車的速度是步行速度的3倍.
(1)小明步行的速度是多少?
(2)小明能否在球賽開始前趕到體育館?
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