Question

【題目】如圖，中，，，，為的中點，若動點以的速度從點出發(fā)，沿著的方向運動，設點的運動時間為秒，連接，當是直角三角形時，的值為______秒.

Answer 1

【答案】4，7，9

【解析】

由條件可求得AC=8，可知E點的運動路線為從A到C，再從C到AC的中點，當△CDE為直角三角形時，只有∠EDC=90°或∠DEC=90°，再結合△CDE和△ABC相似，可求得CE的長，則可求得t的值．

解：
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BC=4cm，
∴AC=2BC=8cm，
∵D為BC中點，
∴CD=2cm，
∵，
∴E點的運動路線為從A到C，再從C到AC的中點，
按運動時間分為0≤t≤8和8＜t<12兩種情況，
①當0≤t≤8時，AE=tcm，CE=BC-AE=（8-t）cm，
當∠EDC=90°時，則有AB∥ED，
∵D為BC中點，
∴E為AC中點，
此時AE=4cm，可得t=4；
當∠DEC=90°時，
∵∠DEC=∠B，∠C=∠C，
∴△CED∽△BCA，
∴ ，

即，解得t=7；
②當8＜t<12時，則此時E點又經(jīng)過t=7秒時的位置，此時t=8+1=9；
綜上可知t的值為4或7或9，
故答案為：4或7或9