【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)P上一動(dòng)點(diǎn),連接APCD于點(diǎn)E,則的最大值是_____

【答案】

【解析】

過(guò)PPQCDQ,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ADC90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,于是得到取最大值時(shí),即取最大值,由于AD一定,得到當(dāng)PQ取最大值時(shí),的值最大,推出當(dāng)P的中點(diǎn)時(shí),PQ 最大,延長(zhǎng)PQ交⊙O于另一點(diǎn)于M,則PM為⊙O的直徑,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則PMACa,于是得到結(jié)論.

過(guò)PPQCDQ,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ADC90°,

ADPQ,

∴△ADE∽△PQE,

,

取最大值時(shí),即取最大值,

AD一定,

∴當(dāng)PQ取最大值時(shí),的值最大,

∴當(dāng)P的中點(diǎn)時(shí),PQ 最大,

延長(zhǎng)PQ交⊙O于另一點(diǎn)于M,

PM為⊙O的直徑,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則PMACa,

PQ,

的最大值=,

故答案為:

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知,二次函數(shù)的圖像交軸正半軸于點(diǎn),頂點(diǎn)為,一次函數(shù)的圖像交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),的正切值為.

(1)求二次函數(shù)的解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)將二次函數(shù)圖像向下平移個(gè)單位,設(shè)平移后拋物線頂點(diǎn)為,若,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后,指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時(shí),稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次,用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:直線AB與雙曲線y點(diǎn)交于A、B兩點(diǎn),直線ABx、y坐標(biāo)軸分別交于CD兩點(diǎn),連接OA,若OA2,tanAOCB3,m

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式;

2)若點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),求△ABF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D,且ED⊥AC.

(1)試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;

(2)如圖2,若線段AB、DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,∠C=75°,CD=,求⊙O的半徑和BF的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DEFAC于點(diǎn)E,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)若⊙O半徑為5,CD6,求DE的長(zhǎng);

3)求證:BC24CEAB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2﹣(3a+1x+2a+1a0),與x軸交與Ax1,0Bx2,0)兩點(diǎn),與y軸交與C點(diǎn).

1)求出該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo).

2)若A為(1)中所求的某一定點(diǎn),且x1、x2,之間的整數(shù)恰有3個(gè)(不包括x1x2),試求a的取值范圍.

3)當(dāng)a時(shí),將與x軸重合的直線繞著D(﹣5,0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線lykx+b,過(guò)點(diǎn)CB分別作l的垂線段,距離為d1d2,試分別求出當(dāng)|d1d2|最大和最小時(shí)b的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)αα180°)后與⊙O相切,則α的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

a的取值范圍;

是否存在實(shí)數(shù)a,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出a的值;如果不存在,說(shuō)明理由.

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