Question

在△中，，，．若，如圖①，根據勾股定理，則.若△不是直角三角形，如圖②和圖③，請你類比勾股定理，試猜想與的關系，并證明你的結論．

Answer 1

見解析

解：如圖①，若△是銳角三角形，則有.

證明如下：
過點作，垂足為，設為，則有.在Rt△ACD中，
根據勾股定理，得AC²CD²=AD²，即b²x²= AD². 在Rt△ABD中，根據勾股定理，得AD²=AB²BD²，即AD²= c² (a x)²，即，∴.
∵，∴，∴.
如圖②，若△是鈍角三角形，為鈍角，則有.

證明如下：
過點作，交的延長線于點.
設為，在Rt△BCD中，根據勾股定理，得，在Rt△ABD中，根據勾股定理，得AD²+ BD²= AB²，即．
即.
∵，∴，∴.