Question

【題目】如圖1是一張等腰直角三角形彩色紙，將斜邊上的高線四等分，然后裁出三張寬度相等的長方形紙條，若恰好可以用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），則這張彩色紙的面積與鑲嵌所得的作品（如圖2）面積之比為（ ）

A.2：3
B.3：4
C.1：1
D.4：3

Answer 1

【答案】C
【解析】設(shè)三張寬度相等的長方形紙條的寬為x，則等腰直角三角形的高為4x，如圖1，

∴AB=8x，

∴S△ABC= 4x8x=16x2，

∵DE∥AB，F(xiàn)G∥AB，MN∥AB，

∴ = ， = ， = ，

∴DE= AB=2x，F(xiàn)G=4x，MN=6x，

∴DE+FG+MN=2x+4x+6x=12x，∴鑲嵌所得的作品的周長為12x=4x=16x，

∴鑲嵌所得的作品的邊長為4x，∴鑲嵌所得的作品的面積=16x2，

∴這張彩色紙的面積與鑲嵌所得的作品（如圖2）面積之比為1：1.

所以答案是：C．

【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．