【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與坐標原點重合,其邊長為2,點A,點C分別在x軸,y軸的正半軸上,函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點D,函數(shù)y= (k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點D,與AB交于點E,與函數(shù)y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點F,連接AF、EF.
(1)求函數(shù)y= 的表達式,并直接寫出E、F兩點的坐標;
(2)求△AEF的面積.

【答案】
(1)解:∵正方形OABC的邊長為2,

∴點D的縱坐標為2,即y=2,

將y=2代入y=2x,得x=1,

∴點D的坐標為(1,2),

∵函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點D,

∴2= ,

解得k=2,

∴函數(shù)y= 的表達式為y= ,

∴E(2,1),F(xiàn)(﹣1,﹣2);


(2)解:過點F作FG⊥AB,與AB的延長線交于點G,

∵E(2,1),F(xiàn)(﹣1,﹣2),

∴AE=1,

FG=2﹣(﹣1)=3,

∴△AEF的面積為: AEFG= ×1×3=


【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),以及函數(shù)上點的坐標特征可求點D的坐標為(1,2),根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)表達式,進一步得到E、F兩點的坐標;(2)過點F作FG⊥AB,與AB的延長線交于點G,根據(jù)兩點間的距離公式可求AE=1,F(xiàn)G=3,再根據(jù)三角形面積公式可求△AEF的面積.
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知點B(1,3),C(1,0),直線y=x+k經(jīng)過點B,且與x軸交于點A,將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD.

(1)填空:A點坐標為( , ),D點坐標為( , );
(2)若拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過C,D兩點,求拋物線的解析式;
(3)將(2)中的拋物線沿y軸向上平移,設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點為E,點M是平移后的拋物線與直線AB的公共點,在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸.若存在,此時拋物線向上平移了幾個單位?若不存在,請說明理由.
(提示:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是x=﹣ ,頂點坐標是(﹣

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【題目】如圖,A點的初始位置位于數(shù)軸上表示1的點,現(xiàn)對A點做如下移動:第1次向左移動3個單位長度至B點,第2次從B點向右移動6個單位長度至C點,第3次從C點向左移動9個單位長度至D點,第4次從D點向右移動12個單位長度至E點,,依此類推.這樣第_____次移動到的點到原點的距離為2018.

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【題目】某小區(qū)準備新建50個停車位,用以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元;新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元.

(1)該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元?

(2)該小區(qū)的物業(yè)部門預(yù)計投資金額超過12萬元而不超過13萬元,那么共有幾種建造停車位的方案?

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【題目】一副三角板按如圖方式擺放,得到△ABD和△BCD,其中∠ADB=∠BCD=90°,∠A=60°,∠CBD=45°,E為AB的中點,過點E作EF⊥CD于點F.若AD=4cm,則EF的長為cm.

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【題目】如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.

例如:方程 的解為 ,不等式組 的解集為 ,因為 ,所以,稱方程為不等式組的關(guān)聯(lián)方程.

(1)在方程①,中,不等式組 的關(guān)聯(lián)方程是 ;(填序號)

(2)若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù),則這個關(guān)聯(lián)方程可以是 ;(寫出一個即可)

(3)若方程,都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程,求的取值范圍.

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【題目】下列說法中正確的是(
A.8的立方根是±2
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D.在平面直角坐標系中,點P(2,3)與點Q(﹣2,3)關(guān)于y軸對稱

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