【題目】如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.
例如:方程 的解為 ,不等式組 的解集為 ,因?yàn)?/span> ,所以,稱方程為不等式組的關(guān)聯(lián)方程.
(1)在方程①,②,③中,不等式組 的關(guān)聯(lián)方程是 ;(填序號(hào))
(2)若不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程的根是整數(shù),則這個(gè)關(guān)聯(lián)方程可以是 ;(寫出一個(gè)即可)
(3)若方程,都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程,求的取值范圍.
【答案】(1)③;(2)答案不唯一,只要所給一元一次方程的解為即可,如方程:(3)m的取值范圍是1≤m<2.
【解析】
(1)求出所給的3個(gè)方程的解及所給不等式組的解集,再按“關(guān)聯(lián)方程”的定義進(jìn)行判斷即可;
(2)先求出所給不等式組的整數(shù)解,再結(jié)合“關(guān)聯(lián)方程”的定義進(jìn)行分析解答即可;
(3)先求出所給不等式組的解集和所給的兩個(gè)方程的解,再結(jié)合“關(guān)聯(lián)方程的定義”和“已知條件”進(jìn)行分析解答即可.
(1)解方程 ①得 :;解方程②得:;
解方程③得:;
解不等式組 得:,
∵上述3個(gè)方程的解中只有在的范圍內(nèi),
∴不等式組 的關(guān)聯(lián)方程是方程③;
(2)解不等式組得:,
∴原不等式組的整數(shù)解為1,
∵原不等式組的關(guān)聯(lián)方程的解為整數(shù),
∴解為的一元一次方程都是原不等式組的關(guān)聯(lián)方程,
∴本題答案不唯一,如:就是原不等式組的一個(gè)關(guān)聯(lián)方程;
(3)
解不等式①,得:x>m,
解不等式②,得:x≤m+2,
∴原不等式組的解集為m<x≤m+2,
解方程:2x-1= x+2得:x=3,解方程: 得:x=2,
∵方程2x-1= x+2和方程方程都是原不等式組的關(guān)聯(lián)方程,
∴和都在m<x≤m+2的范圍內(nèi),
∴m的取值范圍是1≤m<2.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上.將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;
(2)計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積.
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【題目】如圖,過拋物線y= x2﹣2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線,交拋物線于另一點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2.
(1)求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在AB上任取一點(diǎn)P,連結(jié)OP,作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D;
①連結(jié)BD,求BD的最小值;
②當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上,且在x軸上方時(shí),求直線PD的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P、E分別是線段AC、BC上的點(diǎn),且四邊形PEFD是矩形,若△PCD是等腰三角形,求AP的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,其邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A,點(diǎn)C分別在x軸,y軸的正半軸上,函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點(diǎn)D,函數(shù)y= (k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,與函數(shù)y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)F,連接AF、EF.
(1)求函數(shù)y= 的表達(dá)式,并直接寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△AEF的面積.
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【題目】如圖所示,I是△ABC三內(nèi)角平分線的交點(diǎn),IE⊥BC于E,AI延長(zhǎng)線交BC于D,CI的延長(zhǎng)線交AB于F,下列結(jié)論:①∠BIE=∠CID;②S△ABC=IE(AB+BC+AC);③BE=(AB+BC﹣AC);④AC=AF+DC.其中正確的結(jié)論是_____.
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【題目】在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,這些球除顏色外部相同,其中有5個(gè)黃球,4個(gè)藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為 ,則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3,1,3的不透明卡片,它們除數(shù)字外都相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從三張卡片中隨機(jī)地抽取一張,放回卡片洗勻后,再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)地抽取一張.
(1)試用列表或畫樹狀圖的方法,求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率;
(2)求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D垂直于AC的直線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
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