【題目】解答題
(1)如圖1,在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,半徑OC=4,求正六邊形的邊長(zhǎng).
(2)如圖2,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC邊上的中線AD=12.求證:AB=AC.
【答案】
(1)解:連接OD,如圖所示:
∵六邊形ABCDEF是圓O的內(nèi)接正六邊形,
∴∠O= =60°,
∵OC=OD,
∴△OCD是等邊三角形,
∴CD=OC=4,
即正六邊形的邊長(zhǎng)為4
(2)證明:∵AD是△ABC的中線,
∴BD=CD= BC=5,
∵AB=13,AD=12,
∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2,
∴△ABD是直角三角形,AD⊥BC,
又∵BD=CD,
∴AB=AC.
【解析】(1)連接OD,求出∠O=60°,證出△OCD是等邊三角形,得出CD=OC=4即可;(2)由勾股定理的逆定理證出AD⊥BC,再由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出AB=AC.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角),以及對(duì)正多邊形和圓的理解,了解圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角;圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>b,請(qǐng)用“>”或“<”填空:
(1)a-1________b-1;(2)a________b;(3)a+c________b+c;(4)-3a________-3b;(5)-a-c________-b-c.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣ x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(2,0)、B(一8,0),交y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的⊙M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D.
(1)求此拋物線的表達(dá)式及圓心M的坐標(biāo);
(2)設(shè)P為弧BC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連接AP交y軸于點(diǎn)N,請(qǐng)問(wèn):APAN是否為定值,若是,請(qǐng)求出這個(gè)值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)延長(zhǎng)線段BD交拋物線于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)F是線段BE上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接AF.動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,再沿線段FB以每秒 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后停止,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)裎中所用時(shí)間最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小華通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)發(fā)現(xiàn):若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1 , y1),(x2 , y2)(x1<x2),若y1y2<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根x0的取值范圍是x1<x0<x2 , 請(qǐng)你類比此方法,推斷方程x3+x﹣1=0的實(shí)數(shù)根x0所在范圍為( )
A.﹣ <x0<0
B.0<x0<
C. <x0<1
D.1<x0<
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE相交于點(diǎn)M,連接CM.
(1)求證:BE=AD;并用含α的式子表示∠AMB的度數(shù);
(2)當(dāng)α=90°時(shí),取AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖2,判斷△CPQ的形狀,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn) A1、A2、A3、…在射線 ON 上,點(diǎn) B1、B2、B3、…在射線 OM 上;△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均為等邊三角形.若 OA1=1,則△A2015B2015A2016 的邊長(zhǎng)為 ( )
A. 4028 B. 4030 C. 22014 D. 22015
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r,某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫,結(jié)果如下(單位:℃):﹣6,﹣3,x,2,﹣1,3,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣1,在下列結(jié)論中:①方差是8;②極差是9;③眾數(shù)是﹣1;④平均數(shù)是﹣1,其中正確的序號(hào)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列圖形,尋找對(duì)頂角(不含平角).
(1)如圖①,圖中共有______對(duì)對(duì)頂角;
(2)如圖②,圖中共有______對(duì)對(duì)頂角;
(3)如圖③,圖中共有______對(duì)對(duì)頂角;
(4)研究(1)~(3)小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系,若有n條直線相交于一點(diǎn),則可形成__________對(duì)對(duì)頂角;
(5)若20條直線相交于一點(diǎn),則可形成對(duì)頂角多少對(duì)?
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