【題目】閱讀材料,回答問題
在邊長為1的正方形ABCD中,E是AB的中點,CF⊥DE,F(xiàn)為垂足.

(1)△CDF與△DEA是否相似?說明理由;
(2)求CF的長.

【答案】
(1)解:△ADE∽△FCD,理由如下:

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠A=90°,AB∥CD,

∴∠CDF=∠DEA.

又CF⊥DE,

∴∠CFD=90°,即∠CFD=∠A,

因而,△ADE∽△FCD


(2)解:由題意知,AD=CD=1,AE=

在直角△DEA中,有DE= = =

由(1)可得: = ,則CF= =


【解析】(1)利用正方形的性質和平行線的性質,由兩角法證明△ADE∽△FCD;
(2)根據(jù)勾股定理及相似三角形對應邊成比例求解。
【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念和正方形的性質,需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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【題目】閱讀下列解題過程

已知a、b、c為△ABC為三邊,且滿足a2c2b2c2a4b4,試判斷△ABC的形狀

解:∵a2c2b2c2a4b4

c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)

c2a2b2

∴△ABC是直角三角形

回答下列問題:

(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的序號________

(2)錯誤原因為________

(3)本題正確結論是什么,并說明理由.

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【題目】某中學為使高一新生入校后及時穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調查,并根據(jù)調查結果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標準,共分為6個型號):

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)該班共有   名學生;

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)該班學生所穿校服型號的眾數(shù)為   ,中位數(shù)為   ;

4)如果該校預計招收新生1500名,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計新生穿170型校服的學生大約有多少名?

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【題目】某校為了解本校的選修課教學,校教務處在七、八年級所有班級中,每班隨機抽取了6名學生,并對他們的選修課喜歡程度情況進行了問卷調查,喜歡程度分為:“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”,針對這個題目,問卷時要求每位被調查的學生必須從中選一項且只能選一項.現(xiàn)將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

2)若接核七、八年級共有700名學生,請你估境該年級學生中對遠修課“不太喜歡”的有多少人?

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B.③②④①
C.③④②①
D.④③②①

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【題目】已知函數(shù) 的圖象如圖所示,則當函數(shù) 的圖象在x軸上方時,x的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.

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(2)求反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)的y=k1x+b表達式.

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