精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

平行四邊形中有這樣一類問題：已知一個平行四邊形，求證另一個平行四邊形．這類問題大都符合下面兩個基本圖形模式．

基本圖形一：如圖，ABCD中，E，F分別是AD，BC邊上的點，且AE＝CF．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

基本圖形二：如圖，ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，且BE＝DF．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

你能快速想到它們的證明方法嗎？證明方法唯一嗎？希望同學們注意基本圖形的積累．

答案：
解析：

　　解析：基本圖形一證明思路：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　基本圖形二證明思路：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

　　評析：歸納基本圖形，熟悉基本模式的證明思路，尋找規(guī)律，舉一反三，使學生善于把相關的幾何圖形化歸為基本圖形是解決此類問題的關鍵．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖①，在梯形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AD=2，CD=4．另有一直角三角形EFG，∠EFG=90°，點G與點D重合，點E與點A重合，點F在AB上，讓△EFG的邊EF在AB上，點G在DC上，以每秒1個單位的速度沿著AB方向向右運動，如圖②，點F與點B重合時停止運動，設運動時間為t秒．
（1）在上述運動過程中，請分別寫出當四邊形FBCG為正方形和四邊形AEGD為平行四邊形時對應時刻t的值或范圍；
（2）以點A為原點，以AB所在直線為x軸，過點A垂直于AB的直線為y軸，建立如圖③所示的坐標系．求過A，D，C三點的拋物線的解析式；
（3）探究：延長EG交（2）中的拋物線于點Q，是否存在這樣的時刻t使得△ABQ的面積與梯形ABCD的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

24、（1）如圖1，已知平行四邊形ABCD，請你試著畫一條直線將每個平行四邊形ABCD分成面積相等的兩部分（要求在四個圖形中分別畫出不同的直線）；
（2）這樣的直線你能畫條．觀察你畫的這些直線，得出的結論是；
（3）如圖2，一塊平行四邊形的稻田里有一矩形的水庫，現要從水庫引一條筆直的水渠（水渠的寬度忽略不計），并使水庫兩側的稻田面積相等，請你在圖2中畫出你的設計方案，并簡述你的理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

31、追求真理是人類永恒的目標． 數學不僅要回答“什么是數學真理”，還必須回答“為什么”它是數學真理． 為了證明數學真理，就需要證明，證明就是用人人皆同意的一些“公理”與規(guī)定名詞的意義，把我們以前僅憑直觀或實驗探索發(fā)現過的結論成為公理的邏輯推論，這樣就有很強的說服力． 請你在以下2個命題中任選一個加以邏輯證明，并在你選證的命題前面括號內打“∨”．
（∨）命題1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（　�。┟}2：梯形的中位線平行于兩底且等于兩底和的一半．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)模擬）我們在幾何的學習中能發(fā)現，很多圖形的性質定理與判定定理之間有著一定的聯系．例如：菱形的性質定理“菱形的對角線互相垂直”和菱形的判定定理“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”就是這樣．但是課本中對菱形的另外一個性質“菱形的對角線平分一組對角”卻沒有給出類似的判定定理，請你利用如圖所示圖形研究一下這個問題．
要求：如果有類似的判定定理，請寫出已知、求證并證明．如果沒有，請舉出反例．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案