Question

已知函數(shù)y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由于k的取值范圍不能確定，故應(yīng)分k-3=0和k-3≠0兩種情況進(jìn)行討論，
（1）當(dāng)k-3=0即k=3時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；
（2）當(dāng)k-3≠0，即k≠3時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)可知b²-4ac≥0，求出k的取值范圍即可．
解答：解：（1）當(dāng)k=3時(shí)，函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)．
∵一次函數(shù)y=2x+1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，
∴k=3．             …（1分）

（2）當(dāng)k≠3時(shí)，y=（k-3）x²+2x+1是二次函數(shù)．
∵二次函數(shù)y=（k-3）x²+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，
∴b²-4ac≥0．                                     …（2分）
∵b²-4ac=2²-4（k-3）=-4k+16，
∴-4k+16≥0．                                     …（3分）
∴k≤4且k≠3．                                   …（4分）
綜合（1）（2）可知，k的取值范圍是k≤4．            …（5分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)及根的判別式，解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．